Question

如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为    ．

Answer

利用线段平移和全等三角形的性质．
【解析】
∵AD=12，DE=5，∠D=90°，
∴AE=13．
作BF∥PQ交AD于点F，易得四边形BFPQ是平行四边形，
那么PQ=BF，由折叠得到PQ⊥AE，
那么BF⊥AE，
∴∠FBA+∠EAB=90°．
∵∠DAE+∠EAB=90°，
∴∠ABF=∠DAE．
由正方形性质可得AD=AB，∠D=∠BAD=90°．
∴△ABF≌△DAE．
∴BF=AE=13．
则PQ=AE=13．