2011年江苏省苏州市高新区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，正确的有（ ）
A．a⁸÷a⁴=a²
B．（a²）³=a⁵
C．（3a）³=9a³
D．（-a）³•（-a）⁵=a⁸

2. 难度：中等

日本东北部海域于今年3月11日发生里氏9.0级大地震并引发海啸，造成了重大人员伤亡和财产损失，到4月9日为止在各避难所避难人数仍有约15.3万，将15.3万用科学记数法表示是（ ）
A．1.53×10⁴
B．1.53×10⁵
C．1.53×10⁶
D．1.53×10⁷

3. 难度：中等

小明用一个半径为5cm，面积为15πcm²的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．15cm

4. 难度：中等

如图是正方体的展开图，则原正方体中数字4的对面是数字（ ）

A．5
B．3
C．1
D．6

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是（ ）

A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是矩形
D．如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形

6. 难度：中等

某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是（ ）

日期	一	二	三	四	五	方差	平均气温
最低气温	1℃	-1℃	2℃	0℃	■	■	1℃

A．3℃，2
B．3℃，
C．2℃，2
D．2℃，

7. 难度：中等

在物理实验中，当电流在一定时间内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种状态的可能性相等．如图，当有两个电子元件a、b并联时，P、Q之间电流通过的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	1	3	4	…
y	…	0	4	6	4	0	…

根据上表判断下列四种说法：①抛物线的对称轴是x=1；②x＞1时，y的值随着x的增大而减小：③抛物线有最高点：④抛物线的顶点、与x轴的两个交点三点为顶点的三角形的面积为36．其中正确说法的个数有（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q．则CQ的最大值为（ ）

A．4
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

代数式中x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

在数轴上，点A与点B对应的数分别为、，则点A与B之间的整数点对应的数是    ．

13. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

14. 难度：中等

如图，直线a∥b，点B在直线b上，AB⊥BC，若∠2=55°，则∠1=    度．

15. 难度：中等

如图AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为    度．

16. 难度：中等

有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是    ．

17. 难度：中等

如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x²-2上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为    ．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

21. 难度：中等

解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

22. 难度：中等

解方程：．

23. 难度：中等

如图，点E在BC边上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）如果∠C=65°，求∠BED的度数？

24. 难度：中等

“校园手机”现象越来越受到社会的关注，某研究性学习小组随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次被调查的家长人数，并补全图（a）；
（2）求图（b）中表示家长“反对”的扇形圆心角的度数：
（3）从这次接受调查的家长与学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的概率是多少？

25. 难度：中等

随着国家刺激消费政策的落实，某县拥有家用汽车的数量快速增长，截止2009年底该县家用汽车拥有量为76032辆．己知2007年底该县家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：
（1）2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？
（2）为保护城市环境，县政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2009年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4%，要达到县政府的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）

26. 难度：中等

如图，第一象限内的点A在反比例函数的图象上，且OA=，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα=，
（1）求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；
（2）点B（m，-2）也在反比例函数的图象上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值；
（3）点P在x轴上，且使得△OBP为直角三角形，则P点的坐标为______．

27. 难度：中等

某商店经销全国大学生运动会吉祥物“UU”玩具，“UU”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“UU”玩具的单价m（元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．
（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；
（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：
（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到多少？

28. 难度：中等

如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；
（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）

29. 难度：中等

如图，OB是矩形OABC的对角线，抛物线y=-x²+x+6经过B，C两点，
（1）求点B的坐标：
（2）D、E分别是OC、OB上的点，OD=5，OE=2EB，过D、E的直线交x轴于F，试说明△FOE与△OBC是否相似；
（3）若点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．