如图,OB是矩形OABC的对角线,抛物线y=-
x
2+x+6经过B,C两点,
(1)求点B的坐标:
(2)D、E分别是OC、OB上的点,OD=5,OE=2EB,过D、E的直线交x轴于F,试说明△FOE与△OBC是否相似;
(3)若点M是(2)中直线DE上的一个动点,在x轴上方的平面内是否存在另一个点N,使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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如图,△ABC内接于半圆,圆心为O,AB是直径,过A作直线MN,若∠MAC=∠ABC.
(1)求证:MN是半圆的切线;
(2)设D是弧AC的中点,连接BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E,交AC于F.求证:DE=
AC;
(3)在(2)的条件下,若△DFG的面积为S,且DG=a,GC=b,试求△BCG的面积.(用a、b、s的代数式表示)
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某商店经销全国大学生运动会吉祥物“UU”玩具,“UU”玩具每个进价60元,每个玩具不得低于80元出售.销售“UU”玩具的单价m(元/个)与销售数量n(个)之间的函数关系如图所示.
(1)试求表示线段AB的函数的解析式,并求出当销售数量n=20时的单价m的值;
(2)写出该店当一次销售n(n>10)个时,所获利润w(元)与n(个)之间的函数关系式:
(3)店长小明经过一段时间的销售发现:卖26个赚的钱反而比卖30个赚的钱多,你能用数学知识解释这一现象吗?为了不出现这种现象,在其他条件不变的情况下,店长应把最低价每个80元至少提高到多少?
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如图,第一象限内的点A在反比例函数
的图象上,且OA=
,OA与x轴正方向的夹角为α,tanα=
,
(1)求k的值,并求当y≤1时自变量x的取值范围;
(2)点B(m,-2)也在反比例函数
的图象上,连接AB,与x轴交于点C,若AC与x轴正方向的夹角为β,求sinβ的值;
(3)点P在x轴上,且使得△OBP为直角三角形,则P点的坐标为______.
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随着国家刺激消费政策的落实,某县拥有家用汽车的数量快速增长,截止2009年底该县家用汽车拥有量为76032辆.己知2007年底该县家用汽车拥有量为52800辆.请解答如下问题:
(1)2007年底至2009年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少?
(2)为保护城市环境,县政府要求到2011年底家用汽车拥有量不超过80000辆,据估计从2009年底起,此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4%,要达到县政府的要求,每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆?(假定每年新增家用汽车数量相同,结果精确到个位)
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“校园手机”现象越来越受到社会的关注,某研究性学习小组随机调查了某区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:
(1)求这次被调查的家长人数,并补全图(a);
(2)求图(b)中表示家长“反对”的扇形圆心角的度数:
(3)从这次接受调查的家长与学生中,随机抽查一个,恰好是“无所谓”态度的概率是多少?
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