2000年全国中考数学试题汇编《圆》（05）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2000•安徽）以O为圆心的两个同心圆的半径分别是9cm和5cm，⊙O′与这两个圆都相切，则⊙O′的半径是    ．

2. 难度：中等

（2000•西城区）如果两圆相交，那么这两个圆的公切线共有    条．

3. 难度：中等

（2000•山西）若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距d等于    ．

4. 难度：中等

（2000•上海）正十五边形的中心角等于    度．

5. 难度：中等

（2000•辽宁）正六边形的边长为8cm，则它的面积为    cm²．

6. 难度：中等

（2000•湖州）已知圆内接正方形的边长为，则该圆的内接正六边形的边长为    ．

7. 难度：中等

（2000•金华）要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图，使底面半径r与母线l的比r：l=3：4，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取    度．

8. 难度：中等

（2000•黑龙江）一个扇形的圆心角为120°，以这个扇形围成一个无底圆锥，所得圆锥的底面半径为6cm，则这个扇形的半径是    cm．

9. 难度：中等

（2000•杭州）一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2km．一列火车以每小时28km的速度经过10秒通过弯道．那么弯道所对的圆心角的度数为    度．（π取3.14，结果精确到0.1度）．

10. 难度：中等

（2005•中原区）已知弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形所在的半径为a，则这个弓形的面积是    ．

11. 难度：中等

（2000•武汉）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则▱ABCD被⊙O所截得阴影部分的面积是    ．

12. 难度：中等

（2000•山东）如图，⊙O′的弦AB是⊙O的直径，点O′在⊙O上，设图中两个阴影部分的面积分别为S和S′，则S′：S=    ．

13. 难度：中等

（2000•内蒙古）圆心角为30°，半径为3cm的扇形面积是     cm²．

14. 难度：中等

（2000•湖州）如图，已知正△ABC的边长为18，⊙O是它的内切圆，则图中阴影部分的面积为    ．

15. 难度：中等

（2000•温州）已知圆锥的高线长为8cm，底面的半径是6cm，则圆锥的侧面积等于    cm²．

16. 难度：中等

（2000•台州）已知圆台的上、下底面半径分别为3cm和10cm，母线长为25cm，则此圆台的侧面积为    cm²．（结果可以含π）．

17. 难度：中等

（2000•山西）若将一个半径为80cm，面积为3200πcm²的扇形围成一个圆锥（围成圆锥后的接缝不计），则它的高是    cm．

18. 难度：中等

（2000•兰州）若一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是    ．

19. 难度：中等

（2000•东城区）如果圆锥的底面半径为5，母线长为10，那么圆锥的侧面展开图的面积是    ．

20. 难度：中等

（2000•内江）圆柱的高是13cm，底面圆的直径是6cm，则它的侧面展开图的面积是    cm²．

21. 难度：中等

（2000•江西）用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面，所得圆柱的底面半径为    （结果可带π）．

22. 难度：中等

（2000•湖州）已知圆柱的底面半径为2，侧面展开图是正方形，则圆柱的侧面积是    ．

二、解答题

23. 难度：中等

（2000•辽宁）如图，在直角坐标系中，以x轴上一点P（1，0）为圆心的圆与x轴、y轴分别交于A、B、C、D四点，点C的坐标为（0，）．
（1）直接写出A、B、D三点坐标；
（2）若抛物线y=x²+bx+c过A、D两点，求这条抛物线的解析式，并判断点B是否在所求的抛物线上，说明理由．

24. 难度：中等

（2000•武汉）抛物线y=x²+（k+）x+（k+1）（k为常数）与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜0＜x₂）两点，与y轴交于C点，且满足（OA+OB）²=OC²+16．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设M、N是抛物线在x轴上方的两点，且到x轴的距离均为1，点P是抛物线的顶点，问：过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C？试证明你的结论．

25. 难度：中等

（2000•江西）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M，AC的延长线交⊙C于D，连接DE交CB于N，连接BD．求证：
（1）△ABD是等腰三角形；
（2）CM²=CN•CB．

26. 难度：中等

（2000•金华）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a，那么⊙O的周长l=πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l₃=______；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l₄=______；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l_n=______．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的______．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

27. 难度：中等

（2000•海南）如图，AB是⊙O的直径，弦（非直径）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一点．
（1）当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；
（2）当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论（不要求讨论P点与A点重合的情形）

28. 难度：中等

（2000•温州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC，BD交于点E，求证：．

29. 难度：中等

（2000•内江）已知：如图，在⊙O中，弦AB=AC，过B任作一条弦BE，以A为圆心，AB为半径画弧交BE的延长线于F，连接AF交⊙O于D，连CD交AE于G；
（1）求证：AE平分∠CAD；
（2）求证：AE²=EF²+AC•AD．

30. 难度：中等

（2000•兰州）如图，圆内接四边形ABCD的外角∠DCH=∠DCA，DP⊥AC垂足为P，DH⊥BH垂足为H，求证：CH=CP，AP=BH．