(2000•内江)已知:如图,在⊙O中,弦AB=AC,过B任作一条弦BE,以A为圆心,AB为半径画弧交BE的延长线于F,连接AF交⊙O于D,连CD交AE于G;
(1)求证:AE平分∠CAD;
(2)求证:AE
2=EF
2+AC•AD.
考点分析:
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(2000•温州)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC,BD交于点E,求证:
.
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(2000•海南)如图,AB是⊙O的直径,弦(非直径)CD⊥AB,P是⊙O上不同于C、D的任一点.
(1)当点P在劣弧CD上运动时,∠APC与∠APD的关系如何?请证明你的结论;
(2)当点P在优弧CD上运动时,∠APC与∠APD的关系如何?请证明你的结论(不要求讨论P点与A点重合的情形)
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(2000•金华)如图,AB是⊙O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么⊙O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长
;
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l
3=______;
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l
4=______;
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长l
n=______.
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的______.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.
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(2000•江西)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以C为圆心、CA的长为半径的圆分别交AB、CB于E、M,AC的延长线交⊙C于D,连接DE交CB于N,连接BD.求证:
(1)△ABD是等腰三角形;
(2)CM
2=CN•CB.
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(2000•武汉)抛物线y=
x
2+(k+
)x+(k+1)(k为常数)与x轴交于A(x
1,0)、B(x
2,0)(x
1<0<x
2)两点,与y轴交于C点,且满足(OA+OB)
2=OC
2+16.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设M、N是抛物线在x轴上方的两点,且到x轴的距离均为1,点P是抛物线的顶点,问:过M、N、C三点的圆与直线CP是否只有一个公共点C?试证明你的结论.
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