Question

（2000•山东）如图，⊙O′的弦AB是⊙O的直径，点O′在⊙O上，设图中两个阴影部分的面积分别为S和S′，则S′：S=    ．

Answer

设小圆的半径为R，则大圆的半径为R，分别求得两个阴影部分的面积后计算．
【解析】
如图，设小圆半径OO′=R，则△ABO′是等腰直角三角形，大圆半径AO′=R，
S△ABO′=AB•OO′=R2，S扇形O′AB=•π•（R）2=πR2，
S小半圆的面积O′AB=πR2，
∴空白部分的面积=2×πR2-R2=πR2-R2，
∴S=πR2-（πR2-R2）=R2，
S′=π•（R）2-（πR2-R2）=πR2+R2，
∴S′：S=（πR2+R2）：R2=π+1．
故本题答案为：π+1．