2000年全国中考数学试题汇编《四边形》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2000•山西）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S_△ABE=3S_△AGE．其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

2. 难度：中等

（2000•武汉）若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为    cm．

3. 难度：中等

（2000•福建）一个正多边形的中心角为36°，则它的边数是    ．

4. 难度：中等

（2000•安徽）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，如果∠AOC=50°，那么∠EPF=    度．

5. 难度：中等

（2000•昆明）菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是    cm．

6. 难度：中等

（2000•福建）如果菱形的一个角为60°，边长为4，那么它的面积是    ．

7. 难度：中等

（2000•上海）在正方形ABCD中，∠ABD的余弦值等于    ．

8. 难度：中等

（2000•山东）四边形ABCD中，如果    ，那么对角线AC和BD互相垂直只需填出使结果成立的一种情况即可）．

9. 难度：中等

（2000•河南）在正方形ABCD所在的平面内，到正方形三边所在直线距离相等的点有    个．

10. 难度：中等

（2000•河北）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有    对．

11. 难度：中等

（2000•江西）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，则∠D=    度．

12. 难度：中等

（2002•广元）已知梯形的上底长为4cm，中位线长5cm，则下底长是    cm．

13. 难度：中等

（2001•湖州）如图，直角梯形ABCD的中位线EF=a，垂直于底的腰AB=b，则图中阴影部分△ECD的面积为    ．

14. 难度：中等

（2000•甘肃）如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的半径是    ．

15. 难度：中等

（2000•兰州）如图，半圆与矩形的三边切于A、B、F，对角线AC交⊙O于点E，若⊙O的直径为8cm，则CE=    cm．

16. 难度：中等

（2000•武汉）如图，在▱ABCD中，AB=，AD=，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则▱ABCD被⊙O所截得阴影部分的面积是    ．

17. 难度：中等

（2006•凉山州）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E是DC上的一点，∠DAE=∠BAC，则EC长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2000•吉林）如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一条直线l上，当C、Q两点重合时，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积为Scm²．解答下列问题：
（1）当t=3秒时，求S的值；
（2）当t=5秒时，求S的值；
（3）当5秒≤t≤8秒时，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值．

19. 难度：中等

（2006•泉州）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．
求证：△ABE≌△CDF．

20. 难度：中等

（2000•荆门）已知：E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD一点，AE平分∠BAF．
求证：AF=BC+CF．

21. 难度：中等

（2000•陕西）如图，在矩形ABCD中，EF是BD的垂直平分线，已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长．

22. 难度：中等

（2000•安徽）我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料辅成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在，问：
（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？
（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．
（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．

23. 难度：中等

（2000•西城区）已知：如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，连接DE并延长，与AB的延长线交于点F．
求证：BF=CD．

24. 难度：中等

（2000•台州）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．
求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

25. 难度：中等

（2000•福建）如图所示，已知▱ABCD，试用两种方法，将▱ABCD分成面积相等的四个部分．（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）．

26. 难度：中等

（2000•温州）如图，AC与BD相交于点O，∠1=∠2，AO=CO，求证：四边形ABCD是平行四边形．

27. 难度：中等

（2000•江西）已知矩形ABCD中，有两点E、F，AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．请你画出一个符合条件且结论成立的图形，并完成证明过程．

28. 难度：中等

（2000•安徽）如图，已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD、求证：△BCP≌△QDE．

29. 难度：中等

（2000•甘肃）已知菱形的两条对角线长分别为6和8，以两条对角线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，并写出各顶点坐标．