Question

（2000•山西）已知：如图，在▱ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于C、H．请判断下列结论：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S_△ABE=3S_△AGE．其中正确的结论有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

（1）根据BF∥DE，BF=DE可证BEDF为平行四边形；（2）根据平行线等分线段定理判断；（3）根据△AGE∽△CGB可得；
（4）由（3）可得△ABG的面积=△AGE面积×2．
【解析】
（1）∵▱ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．
E、F分别是边AD、BC的中点，
∴BF∥DE，BF=DE．
∴BEDF为平行四边形，BE=DF．故正确；
（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；
（3）∵AD∥BC，AE=AD=BC，
∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，
∴EG=BG．故正确．
（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面积=△AGE面积×2，
∴S△ABE=3S△AGE．故正确．
故选D．