（2000•武汉）若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直...

（2000•武汉）若正方形的四个顶点分别在直角三角形的三条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为 cm．

由于正方形的位置不确定要分两种情况讨论：①正方形有一个顶点在斜边上，②正方形有两个顶点在斜边上；①可设出正方形的边长，利用相似三角形的成比例线段求解；②可用正方形的边长表示出直角三角形的斜边长，进而可列方程求出正方形的边长．【解析】如图； Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理，得： AC==5；（1）如图①，设正方形的边长为x，则AD=3-x，CF=4-x；易证得△ADE∽△EFC； ∴，即，解得x=；即正方形的边长为；（2）如图②，设正方形的边长为x，则AG=x，CF=x； ∴AC=AG+EF+CF=x+x+x=5，解得x=；即正方形的边长为；故这个正方形的边长为或cm．

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考点分析：

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B．2个
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B．

C．

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试题属性

题型：填空题
难度：中等