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某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+500（单位：万元）． （1）求利润函数p（x）；（提示：利润=产值-成本） （2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？ （3）在经济学中，定义函数f（x）的边际函数Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求边际利润函数Mp（x），并求Mp（x）单调递减时x的取值范围；试说明Mp（x）单调递减在本题中的实际意义是什么？（参考公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3） |
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD．（1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：PA⊥平面PCD． 
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为了更好的开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表（单位：人）
（2）若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率． |
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已知sin（π-α）= ，α∈（0， ）．（1）求sin2α-cos2  的值；（2）求函数f（x）=  cosαsin2x- cos2x的单调递增区间． |
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若函数y=f（x）（x∈D）同时满足下列条件： （1）f（x）在D内为单调函数； （2）f（x）的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”． 已知函数f（x）=  ，g（x）=ax2+b．①当a=2时，f（x）=  是[0，+∞）内的“保值函数”，则b的最小值为 ；②当-1≤a≤1，且a≠0，-1≤b≤1时，g（x）=ax2+b是[0，1]内的“保值函数”的概率为 ． |
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满足约束条件 的点P（x，y）所在区域的面积等于 ．
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如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，异面直线BD与B′C所成角为 ；直线A′C与平面ABCD所成角的正弦值为 ．
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若向量 、 满足 =（2，-1）， =（1，2），则向量 与 的夹角等于 °．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B= ，a= ，c=2，则△ABC的面积为 ．
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 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为100的样本，其频率分布直方图如图所示，则据此估计支出在[50，60）元的同学的概率为 ．
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