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（选修4-5：不等式选讲） 已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围． |
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已知直线l的参数方程： （t为参数）和圆C的极坐标方程： ．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系． |
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求使等式 成立的矩阵M． |
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 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG•GF=DG•GE． |
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已知函数f（x）= （1）求函数f（x）在定义域上的单调区间； （2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有两个不同实数解，求实数a的取值范围； （3）已知实数x1，x2∈（0，1]，且x1+x2=1．若不等式f（x1）•f（x2）≤x+p-lnx在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数p的最小值． |
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已知数列{an}是首项 ，公比 的等比数列，设bn+15log3an=t，常数t∈N*，数列{cn}满足cn=anbn．（1）求证：{bn}是等差数列； （2）若{cn}是递减数列，求t的最小值； （3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由． |
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已知半椭圆 和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆 内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点 时，△AGP的面积最大．（1）求曲线C的方程； （2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE2+BF2为定值． 
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某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%． （1）若建立函数y=f（x）模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数f（x）模型的基本要求，并分析函数y=  是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数y=  作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值． |
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在边长为6cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥． （1）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明； （2）求多面体E-AFMN的体积．  |
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已知向量 =（1+cosB，sinB）与向量 =（0，1）的夹角为 ，其中A、B、C为△ABC的三个内角．（1）求角B的大小； （2）若AC=  ，求△ABC周长的最大值． |
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