已知双曲线 ，（1）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E的方程． （2）点P在椭圆E上，点C（2，1）关于坐标原点的对称点为D，直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值；若不是，请说明理由． （3）平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求△cmn面积的最大值，并求此时直线l的方程． |
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如图，有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A相距 海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ（其中 ，0°＜θ＜45°）且与观测站A相距 海里的C处．（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）； （2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如果货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由． 
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已知：正方体ABCD-A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ） 求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ） 求证：AC∥平面B1DE． 
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已知函数 ．（1）当m=0时，求函数f（x）在区间  上的取值范围；（2）当tanα=2时，  ，求m的值． |
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| 已知实数a，b分别满足a3-3a2+5a=1，b3-3b2+5b=5，则a+b的值为 ． | |
将一个长宽分别是a，b（0＜b＜a）的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则 的取值范围是 ．
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已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则 的最大值为 ．
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| 已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有an=3logubn+v，则u+v= ． | |
已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且 ，则C的离心率为 ．
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如图，△ABC是边长为 的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则 的取值范围是 ．
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