Question

已知△ABC中，设a，b，c，分别为∠A，∠B，∠C的对边长，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为    ．

Answer

由S△ABC=c2=absinC，++=，再结合余弦定理即可求得答案．
【解析】
△ABC中，
∵AB边上的高与AB边的长相等，即S△ABC=c2，
又S△ABC=absinC，
∴c2=absinC，
∴在△ABC中，由余弦定理得：
++=
=
=-2cosC．
=2sinC-2cosC
=2sin（C-）≤2，当C=时取到等号．
∴所求关系式的最大值为2．
故答案为：2．