如图，△ABC是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则...

如图，△ABC是边长为 manfen5.com 满分网

的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则 manfen5.com 满分网

的取值范围是．
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根据△ABC是边长为的等边三角形，算出•=6，分别将和分解为以、和为基向量的式子，将数量积•展开，化简整理得•=7+（+），最后研究+的大小与方向，可得（+）的最大、最小值，最终得到•的取值范围．【解析】 ∵==，∠ACB=60° ∴•=•cos60°=6 ∵=+，=+ ∴•=（+）（+）=•+（+）+2 ∵=1 ∴•=6+（+）+1=7+（+） ∵△ABC是边长为的等边三角形， ∴向量+是与AB垂直且方向向上，长度为6的一个向量由此可得，点P在圆C上运动，当与+共线同向时，（+）取最大值，且这个最大值为6 当与+共线反向时，（+）取最小值，且这个最小值为-6 故•的最大值为7+6=13，最小值为7-6=1．即•的取值范围是[1，13] 故答案为：[1，13]

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等