相关试卷
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2013年江苏省高考数学模拟试卷(一)(解析版)
一、填空题
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1. 难度:中等
设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是   
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2. 难度:中等
若全集U=manfen5.com 满分网,则∁UA=   
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3. 难度:中等
某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:
分数段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)
人数1366211
若按笔试成绩择优录取40名参加面试,由此可预测参加面试的分数线为    分.
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4. 难度:中等
若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是   
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5. 难度:中等
运行如图所示程序框图后,输出的结果是   
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6. 难度:中等
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
(1)若α∥β,m⊂β,n⊂α,则m∥n;
(2)若α∥β,m⊥β,n∥α,则m⊥n;
(3)若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m∥n;
(4)若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n.
上面命题中,所有真命题的序号为   
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7. 难度:中等
已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为   
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8. 难度:中等
已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R},∃a∈R,使得集合A中所有整数的元素和为28,则实数a的取值范围是   
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9. 难度:中等
如图,△ABC是边长为manfen5.com 满分网的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
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10. 难度:中等
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且manfen5.com 满分网,则C的离心率为   
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11. 难度:中等
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logubn+v,则u+v=   
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12. 难度:中等
已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则manfen5.com 满分网的最大值为   
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13. 难度:中等
将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
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14. 难度:中等
已知实数a,b分别满足a3-3a2+5a=1,b3-3b2+5b=5,则a+b的值为   
二、解答题
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15. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(1)当m=0时,求函数f(x)在区间manfen5.com 满分网上的取值范围;
(2)当tanα=2时,manfen5.com 满分网,求m的值.
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16. 难度:中等
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1 ,AA1=2,E为棱CC1的中点.
(Ⅰ) 求证:B1D1⊥AE;
(Ⅱ) 求证:AC∥平面B1DE.

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17. 难度:中等
如图,有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°,与A相距manfen5.com 满分网海里的B处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ(其中manfen5.com 满分网,0°<θ<45°)且与观测站A相距manfen5.com 满分网海里的C处.
(1)求该船的行驶速度v(海里/小时);
(2)在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁(不考虑暗礁的面积),如果货船不改变航向继续前行,该货船是否有触礁的危险?试说明理由.

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18. 难度:中等
已知双曲线manfen5.com 满分网
(1)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E的方程.
(2)点P在椭圆E上,点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由.
(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点,求△cmn面积的最大值,并求此时直线l的方程.
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19. 难度:中等
设x1,x2是f(x)=manfen5.com 满分网的两个极值点,f(x)的导函数是y=f′(x)
(Ⅰ)如果x1<2<x2<4,求证:f′(-2)>3;
(Ⅱ)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围;
(Ⅲ)如果a≥2,且x2-x1=2,x∈(x1,x2)时,函数g(x)=f′(x)+2(x-x2)的最小值为h(a),求h(a)的最大值.
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20. 难度:中等
如果无穷数列{an}满足下列条件:①manfen5.com 满分网≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前项和,c3=manfen5.com 满分网,S3=manfen5.com 满分网证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1
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21. 难度:中等
(选修4-1:几何证明选讲)从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从点A作弦AE平行于CD,连接BE交CD于F.求证:BE平分CD.

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22. 难度:中等
已知二阶矩阵A=manfen5.com 满分网,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=manfen5.com 满分网
(1)求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量;
(2)若向量m=manfen5.com 满分网,求A4m.
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23. 难度:中等
在极坐标系中,点A(2manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网),圆O1:ρ=4cosθ+4sinθ.
(1)将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)判断点A与圆O1的位置关系.
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24. 难度:中等
已知a、b、x、y∈R+manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,x>y,求证:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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25. 难度:中等
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;
(II)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列(要求画出分布表格)
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26. 难度:中等
已知(x+1)n=a+a1(x-1)+a2(x-1)+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N*
(1)求amanfen5.com 满分网
(2)试比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,并说明理由.
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