1. 难度:中等 | |
设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是 . |
2. 难度:中等 | |
若全集U=,则∁UA= . |
3. 难度:中等 | |||||||||||||||||
某单位招聘员工,有200名应聘者参加笔试,随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷,统计他们的成绩如下表:
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4. 难度:中等 | |
若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是 . |
5. 难度:中等 | |
运行如图所示程序框图后,输出的结果是 . |
6. 难度:中等 | |
设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题: (1)若α∥β,m⊂β,n⊂α,则m∥n; (2)若α∥β,m⊥β,n∥α,则m⊥n; (3)若α⊥β,m⊥α,n∥β,则m∥n; (4)若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n. 上面命题中,所有真命题的序号为 . |
7. 难度:中等 | |
已知圆C经过直线2x-y+2=0与坐标轴的两个交点,又经过抛物线y2=8x的焦点,则圆C的方程为 . |
8. 难度:中等 | |
已知集合A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R},∃a∈R,使得集合A中所有整数的元素和为28,则实数a的取值范围是 . |
9. 难度:中等 | |
如图,△ABC是边长为的等边三角形,P是以C为圆心,1为半径的圆上的任意一点,则的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
已知F是椭圆C的一个焦点,B是短轴的一个端点,线段BF的延长线交C于点D,且,则C的离心率为 . |
11. 难度:中等 | |
已知数列{an}是公差不为0的等差数列,{bn}是等比数列,其中a1=3,b1=1,a2=b2,3a5=b3,若存在常数u,v对任意正整数n都有an=3logubn+v,则u+v= . |
12. 难度:中等 | |
已知△ABC中,设a,b,c,分别为∠A,∠B,∠C的对边长,AB边上的高与AB边的长相等,则的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知实数a,b分别满足a3-3a2+5a=1,b3-3b2+5b=5,则a+b的值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当m=0时,求函数f(x)在区间上的取值范围; (2)当tanα=2时,,求m的值. |
16. 难度:中等 | |
已知:正方体ABCD-A1B1C1D1 ,AA1=2,E为棱CC1的中点. (Ⅰ) 求证:B1D1⊥AE; (Ⅱ) 求证:AC∥平面B1DE. |
17. 难度:中等 | |
如图,有一位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°,与A相距海里的B处有一货船正以匀速直线行驶,20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45°+θ(其中,0°<θ<45°)且与观测站A相距海里的C处. (1)求该船的行驶速度v(海里/小时); (2)在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁(不考虑暗礁的面积),如果货船不改变航向继续前行,该货船是否有触礁的危险?试说明理由. |
18. 难度:中等 | |
已知双曲线, (1)求以双曲线的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆E的方程. (2)点P在椭圆E上,点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由. (3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点,求△cmn面积的最大值,并求此时直线l的方程. |
19. 难度:中等 | |
设x1,x2是f(x)=的两个极值点,f(x)的导函数是y=f′(x) (Ⅰ)如果x1<2<x2<4,求证:f′(-2)>3; (Ⅱ)如果|x1|<2,|x2-x1|=2,求b的取值范围; (Ⅲ)如果a≥2,且x2-x1=2,x∈(x1,x2)时,函数g(x)=f′(x)+2(x-x2)的最小值为h(a),求h(a)的最大值. |
20. 难度:中等 | |
如果无穷数列{an}满足下列条件:①≤an+1;②存在实数M,使an≤M.其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列. (1)设数列{bn}的通项为bn=5n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围; (2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前项和,c3=,S3=证明:数列{Sn}是Ω数列; (3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1. |
21. 难度:中等 | |
(选修4-1:几何证明选讲)从⊙O外一点P向圆引两条切线PA、PB和割线PCD.从点A作弦AE平行于CD,连接BE交CD于F.求证:BE平分CD. |
22. 难度:中等 | |
已知二阶矩阵A=,矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=. (1)求矩阵A的另一个特征值及其对应的一个特征向量; (2)若向量m=,求A4m. |
23. 难度:中等 | |
在极坐标系中,点A(2,),圆O1:ρ=4cosθ+4sinθ. (1)将圆O1的极坐标方程化为直角坐标方程; (2)判断点A与圆O1的位置关系. |
24. 难度:中等 | |
已知a、b、x、y∈R+且>,x>y,求证:>. |
25. 难度:中等 | |
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (II)设ξ为取出的4个球中红球的个数,求ξ的分布列(要求画出分布表格) |
26. 难度:中等 | |
已知(x+1)n=a+a1(x-1)+a2(x-1)+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N*) (1)求a及; (2)试比较Sn与(n-2)2n+2n2的大小,并说明理由. |