设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知 ．（Ⅰ）若f（x）为区间（-1，3）上的“凸函数”，则实数m= （Ⅱ）若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在（a，b）上总为“凸函数”，则b-a的最大值为 ． |
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定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个x1，x2（x1≠x2），均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．若函数 满足利普希茨条件，则常数k的最小值为 ．
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如图，在正方形ABCD中，已知AB=2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则 的最大值是 ．
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已知向量 =（1，2）， =（2，x）如果 与 所成的角为锐角，则x的取值范围是 ．
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若f（x）的导数为f′（x），且满足f′（x）＜f（x），则f（3）与e3f（0）的大小关系是（ ） A．f（3）＞e3f（0） B．f（3）=e3f（0） C．f（3）＜e3f（0） D．不能确定 |
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已知f（x）=x2-2x，则满足条件 的点（x，y）所形成区域的面积为（ ）A．π B．  C．2π D．4π |
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有一矩形纸片ABCD，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为B′，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过B′作B′H∥CD交EF于点H，则点H的轨迹为（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 |
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若椭圆 的离心率 ，右焦点为F（c，0），方程ax2+2bx+c=0的两个实数根分别是x1和x2，则点P（x1，x2）到原点的距离为（ ） A．  B．  C．2 D．  |
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定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x）， f′（x）＜0，若x1＜x2，且x1+x2＞3则有（ ）A．f（x1）＜f（x2） B．f（x1）＞f（x2） C．f（x1）=f（x2） D．不确定 |
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已知函数f（x）=xlnx． （I）求f（x）的最小值； （Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）-m=0（m∈R）的解的个数； （Ⅲ）当a＞0，b＞0时，求证：f（a）+f（b）≥f（a+b）-（a+b）ln2． |
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