设f（x）=x3，等差数列{an}中a3=7，a1+a2+a3=12，记Sn= ，令bn=anSn，数列 的前n项和为Tn．（Ⅰ）求{an}的通项公式和Sn； （Ⅱ）求证：  ；（Ⅲ）是否存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． |
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某城市为了解决人民路拥挤现象，政府决定建设高架公路，该高架公路两端的桥墩及引桥已建好，这两桥墩相距1280米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（1）试写出y关于x的函数关系式； （2）政府至少还需投入多少万元资金才能启动此工程建设，此时新建桥墩有多少个？ |
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已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称． （Ⅰ）求⊙C的方程； （Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求  的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由． |
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在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2． （Ⅰ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅱ）求证CE∥平面PAB． 
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已知向量 =（1+tanx，1-tanx）， =（sin（x- ），sin（x+ ））．（1）求证：∠BAC为直角； （2）若x∈[-  ， ]，求△ABC的边BC的长度的取值范围． |
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为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下： 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a= ， b= ，c= ； （2）补充完整频数分布直方图； （3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？ 
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如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是 ．
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实数x，y满足tanx=x，tany=y，且|x|≠|y|，则 = ．
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已知F1、F2是椭圆 + =1的左右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率是 ．
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| 已知函数f（x）=mx2+lnx-2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围 ． | |
