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（2005•泰安）某“研究性学习小组”遇到了以下问题，请参与： 已知，△ABC是等边三角形且内接于⊙O，取  上异于A、B的点M．设直线CA与BM相交于点K，直线CB与AM相交于点N．    （1）如图1，图2，图3，M分别为  的中点、三分之一点、四分之一点，△ABC的边长均为2，分别测量出AK、BN的长，计算AK•BN的值（精确到0.01）并将结果填入下表中：
 上任意一点时，根据（1）的结果，猜想AK•BN与AB的数量关系式为______；（3）对（2）中提出的猜想，依图4给出证明． |
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（2005•威海）已知：如图1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E． （1）求∠E的度数； （2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）． ①如图2，弦AB与弦CD交于点F； ②如图3，弦AB与弦CD不相交； ③如图4，点B与点C重合．  |
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（2005•潍坊）如图，AD是△ABC的角平分线，延长AD交△ABC的外接圆O于点E，过C、D、E三点的圆O1交AC的延长线于点F，连接EF、DF． （1）求证：△AEF∽△FED； （2）若AD=6，DE=3，求EF的长； （3）若DF∥BE，试判断△ABE的形状，并说明理由． 
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（2005•宜昌）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由． 小明按下面的方法作出了∠MON的平分线： ①反向延长射线OM； ②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点A、B，交射线OM的反向延长线于点C； ③连接CB； ④以O为顶点，OA为一边作∠AOP=∠OCB． （1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由． （2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON=60°、OF=10时，求AE的长．  
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（2005•枣庄）如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于点E，AB=CD． （1）求证：△AEC≌△DEB； （2）点B与点C关于直线OE对称吗？试说明理由． 
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（2005•内江）如图所示，⊙O半径为2，弦BD=2 ，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
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（2005•河北）工人师傅为了检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90°，尺寸如图（单位：cm）．将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A，B，E三个接触点，该球的大小就符合要求．图2是过球心O及A，B，E三个接触点的截面示意图．已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD，BD⊥CD．请你结合图1中的数据，计算这种铁球的直径．
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（2005•南通）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点O是 的圆心，E为 上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD=600m，EF=100m，求这段弯路的半径．
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（2005•菏泽）如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点A、B、C． （1）用尺规作图法找出  所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC=8cm，腰AB=5cm．求圆片的半径R． 
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（2005•金华）如图，在直角坐标系中，点M在y轴的正半轴上，⊙M与x轴交于A，B两点，AD是⊙M的直径，过点D作⊙M的切线，交x轴于点C．已知点A的坐标为（-3，0），点C的坐标为（5，0）． （1）求点B的坐标和CD的长； （2）过点D作DE∥BA，交⊙M于点E，连接AE，求AE的长． 
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