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（2005•岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG． 求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG． 
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（2007•开封）已知：如图，P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点E，满足∠ABE=∠CBP，BE=BP． （1）求证：△CPB≌△AEB； （2）求证：PB⊥BE； （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值． 
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（2009•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG． （1）观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论； （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明理由． 
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（2005•菏泽）一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数） |
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（2005•潍坊）（A题）某市经济开发区建有B、C、D三个食品加工厂，这三个工厂和开发区A处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB=CD=900米，AD=BC=1700米．自来水公司已经修好一条自来水主管道AN，BC两厂之间的公路与自来水管道交于E处，EC=500米．若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800元． （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计并在图形中画出； （2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ （B题）如图，已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l，四个顶点A、B、C、D到直线l的距离分别为a、b、c、d． （1）观察图形，猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式？证明你的结论． （2）现将l向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．  |
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（2005•新疆）在矩形ABCD中，AB=a，AD=2b（a＞2b＞0），E是AD的中点，BF⊥EC，垂足为F，求BF的长（用含有a、b的代数式表示）．
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（2005•嘉兴）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证： （1）△ADM≌△BCM； （2）∠MAB=∠MBA． 
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（2008•张家界）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F． 求证：BE=CF． 
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（2005•贵阳）如图，在∠ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB边上的中点． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形BDEF的周长． 
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（2005•黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E．又点F在DE的延长线上，且AF=CE．求证：四边形ACEF是菱形．
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