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（2006•余姚市）如图：等边三角形ABC的边长为1，P为AB边上的一个动点（不包括A、B），过P作PQ⊥BC于Q，过Q作QR⊥AC于R，再过R作RS⊥AB于S．设AP=x，AS=y． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）若SP=  ，求AP的长；（3）若S、P重合点为T，试说明当P、S不重合时，P、S中的哪一个更接近T点？将上述操作，即按逆时针方向，过垂足作相邻边的垂线，若操作不断进行，试依据你的结论，猜想无论P的初始位置如何，P、S…等这些点最终将会出现怎样的趋势？（只要直接写出结果） 
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（2007•开封）如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D． （1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD； （2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数． 
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（2005•泰安）如图所示是一个钢架结构示意图的一部分，其中△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，B、E分别为直角顶点．为了增强钢架的牢固性，计划连接BM、EM（其中M为AD的中点）． （1）请用尺规作出M点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）判断△BME的形状，并证明你的结论． 
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（2005•安徽）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于30°，请你求出其余两角”． 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°”；王华同学说：“其余两角是75°和75°”．还有一些同学也提出了不同的看法…． （1）假如你也在课堂中，你的意见如何为什么？ （2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示） |
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（2005•黑龙江）王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计），请你计算这块等腰三角形菜地的面积． |
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（2006•余姚市）如图，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．
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（2005•镇江）研究性学习： 在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的顶点A的坐标为（2，2）． （1）若底边BC在x轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：______； 设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（n，0），你认为m、n应满足怎样的条件？答：______． （2）若底边BC的两端点分别在x轴、y轴上，请写出1组满足条件的点B、点C的坐标：______； 设点B、点C的坐标分别为（m，0）、（0，n），你认为m、n应满足怎样的条件？答：______． |
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（2005•中原区）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．当∠A为多少时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的中点．
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（2005•广州）如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F． （1）求证：CE=CF； （2）点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？请说明理由． 
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（2005•海南）如图所示，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H． （1）求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE． （2）试问当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由． 
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