|
（2005•宜宾）如图1，等腰直角三角形ABC的腰长是2，∠ABC=90度．以AB为直径作半圆O，M是BC上一动点（不运动至B、C两点），过点M引半圆为O的切线，切点是P，过点A作AB的垂线AN，交切线MP于点N，AC与ON、MN分别交于点E、F． （1）证明：△MON是直角三角形； （2）当BM=  时，求 的值（结果不取近似值）；（3）当BM=  时（图2），判断△AEO与△CMF是否相似？如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由． |
|
|
（2005•漳州）已知：如图，直线EF与⊙O相切于点C，AB是⊙O的直径，且BC=3，Ac=4． （1）求半径OC的长； （2）在切线EF上找一点M，使得以B、M、C为顶点的三角形与△ACO相似． 
|
|
|
（2005•温州）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）． （1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB； （2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______ 
|
|
|
（2005•嘉兴）在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B．点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H． （1）求圆心C的坐标及半径R的值； （2）△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）． 
|
|
 （2005•绵阳）如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为 的中点，BF交AD于点E，且BE•EF=32，AD=6．（1）求证：AE=BE； （2）求DE的长； （3）求BD的长． |
|
|
（2005•荆门）已知，如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF （1）求证：AB=AC； （2）若AC=3cm，AD=2cm，求DE的长． 
|
|
|
（2005•广东）如图，已知半圆O的直径AB=4，将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连接AD、BC交于点E． （1）求证：△ACE∽△BDE； （2）求证：BD=DE恒成立； （3）设BD=x，求△AEC的面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 
|
|
|
（2005•哈尔滨）已知：如图，点O2是⊙O1上一点，⊙O2与⊙O1相交于A、D两点，BC⊥AD，垂足为D，分别交⊙O1、⊙O2于B、C两点，延长DO2交⊙O2于E，交BA延长线于F，BO2交AD于G，连接AD． （1）求证：∠BGD=∠C； （2）若∠DO2C=45°，求证：AD=AF； （3）若BF=6CD，且线段BD、BF的长是关于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的两个实数根，求BD、BF的长． 
|
|
|
（2005•辽宁）如图，⊙O的弦AB=10，P是弦AB所对优弧上的一个动点，tan∠APB=2， （1）若△APB为直角三角形，求PB的长； （2）若△APB为等腰三角形，求△APB的面积． 
|
|
|
（2005•太原）如图，在锐角△ABC中，BA=BC，点O是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），以O为圆心，OA为半径的圆交边AC于点M，过点M作⊙O的切线MN交BC于点N． （1）当OA=OB时，求证：MN⊥BC； （2）分别判断OA＜OB、OA＞OB时，上述结论是否成立，请选择一种情况，说明理由． 
|
|
