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（2006•巴中）如图所示，已知AB是圆O的直径，圆O过BC的中点D，且DE⊥AC． （1）求证：DE是圆O的切线； （2）若∠C=30°，CD=10cm，求圆O的半径． 
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（2005•福州）已知：如图，AB是⊙O的直径，P是AB上的一点（与A、B不重合），QP⊥AB，垂足为P，直线QA交⊙O于C点，过C点作⊙O的切线交直线QP于点D．则△CDQ是等腰三角形． 对上述命题证明如下： 证明：连接OC ∵OA=OC ∴∠A=∠1 ∵CD切O于C点 ∴∠OCD=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠A+∠2=90° 在Rt△QPA中，∠QPA=90° ∴∠A+∠Q=90° ∴∠2=∠Q ∴DQ=DC 即CDQ是等腰三角形． 问题：对上述命题，当点P在BA的延长线上时，其他条件不变，如图所示，结论“△CDQ是等腰三角形”还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 
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（2005•广州）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC， 求证：DE∥AB． 
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（2005•哈尔滨）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，PC为⊙O的切线，C为切点，BD⊥PC，垂足为D，交⊙O于E，连接AC、BC、EC． （1）求证：BC2=BD•BA； （2）若AC=6，DE=4，求PC的长． 
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（2005•梅州）已知，如图（甲），正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点，P不运动到M和C，以AB为直径做⊙O，过点P作⊙O的切线交AD于点F，切点为E． （1）求四边形CDFP的周长； （2）试探索P在线段MC上运动时，求AF•BP的值； （3）延长DC、FP相交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（如图乙），是否存在点P，使△EFO∽△EHG？如果存在，试求此时的BP的长；如果不存在，请说明理由．  |
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（2005•南充）如图，点O是Rt△ABC斜边上一点，⊙O与AC，BC分别相切于点M，N． （1）△AMO是否相似于△ONB？______（填“是”或“否”）； （2）如果OA=4，OB=3，⊙O的半径为______． 
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（2005•宁德）已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径． 
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（2005•陕西）已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． 求证：（1）BC平分∠PBD； （2）BC2=AB•BD． 
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（2005•四川）如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO．过点D作⊙O的切线交OA的延长线于点C，延长交⊙O于K，连接KO，OD． （1）证明：PC=PD； （2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长． 
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（2005•芜湖）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度数．
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