（2005•南宁）如图，点P是圆上的一个动点，弦AB= ．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？ （2）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由． 
|
|
（2005•遂宁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=DC，∠A=100°，∠ABD=40°，求∠BDC的度数．
|
|
|
（2005•湘潭）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F． （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）； （2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明． 
|
|
|
（2005•大连）如图，操作：把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上（CG＞BC），取线段AE的中点M． 探究：线段MD、MF的关系，并加以证明． 说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）； （2）在你经历说明（1）的过程后，可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明． 注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得7分；选取③完成证明得5分． ①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°（如图），其他条件不变；③在②的条件下，且CF=2AD． 附加题：将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：线段MD、MF的关系，并加以证明．  |
|
|
（2005•河北）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是______； ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是______； ③请证明你的上述两个猜想； （2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系． 
|
|
|
（2005•呼和浩特）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OCF=∠OBE． 求证：OE=OF． 
|
|
|
（2005•吉林）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD与EF的交点． （1）求证：△BCF≌△DCE； （2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值． 
|
|
|
（2005•聊城）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形． （1）你认为点O在CF边上什么位置，请说明你的理由； （2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．已知正方形CDEF的面积为16，请你计算出正方形FGHK的面积． 
|
|
|
（2005•南充）如图，正方形ABCD的边长为1 cm，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC． （1）BE是否等于CF？______（填“是”或“否”）． （2）BE的长为______ 
|
|
（2005•无锡）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置． （1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置； （2）若k=2，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=______时，顶点P第一次回到原来的起始位置； （3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）． |
|
