（2005•资阳）如图，已知点M、N分别是△ABC的边BC、AC的中点，点P是点A关于点M的对称点，点Q是点B关于点N的对称点，求证：P、C、Q三点在同一条直线上．
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（2005•沈阳）某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料，（如图），已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，现准备对两块铁片余料进行裁剪，方案如下： 方案一：如图1，裁出一个扇形，圆心为点C，并且与AB相切于点D． 方案二：如图2，裁出一个半圆，圆心O在BC上，并且与AB、AC相切于点D、C；  （1）分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积，并把计算结果直接填在横线上．按照方案一裁出的扇形面积是______；按照方案二裁出的半圆的面积是______； （2）写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程． |
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（2005•无锡）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC． （1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）． ①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积； ②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长； （2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上． 
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（2005•日照）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A-D-C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以 cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为t．（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值； （2）在0s＜t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？ 
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（2005•青岛）某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛． （1）若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域（如图）内确定圆形花坛的圆心P； （2）若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的面积． 
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（2005•滨州）如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，连接DO，并延长交BC的延长线于点E．过D作⊙O的切线交BC于点F． （Ⅰ）求证：F是BC的中点； （Ⅱ）若BC=2，且S△DBF：S△DCE=3：2，求AD：DB的值． 
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（2005•吉林）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，割线PCB交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC，垂足为E，AD交PB于点F． （1）PA与PF是否相等？______（填“是”或“否”）； （2）若F是PB的中点，CF=1.5，则切线PA的长为______． 
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（2005•仙桃）已知：如图，BD是⊙O的直径，过圆上一点A作⊙O的切线交DB的延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC． （1）求证：AB=AC； （2）若PA=10，PB=5，求⊙O的半径和AC的长． 
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 （2005•眉山）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于M点，AF是两圆的外公切线，A、B是切点，DF经过O1、O2，分别交⊙O1于D、⊙O2于E，AC是⊙O1的直径，BC经过M点，连接AD．（1）求证：AD∥BC； （2）求证：MF2=AF•BF； （3）如果⊙O1的直径长为8，tan∠ACB=  ，求⊙O2的直径长． |
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（2005•遂宁）如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦AB于点D已知⊙O的半径为4，弦AB= （1）求证：OC垂直平分AB； （2）求劣弧  的长．
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