已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；
②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；
③＞0；
④f（）＜．
上述结论中正确结论的序号是    ．

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=    ，当n＞4时f（n）=    （用n表示）

一物体以v（t）=t²-3t+8（m/s）的速度运动，在前30 s内的平均速度为    m/s．

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是（ ）
A．
B．
C．
D．

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．0

已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）＜0，则g（x）=x²f（x）的单调情况一定是（ ）
A．在（-∞，0）上递增
B．在（-∞，0）上递减
C．在R上递减
D．在R上递增

∫_-2⁴e^|x|dx的值等于（ ）
A．e⁴-e^-2
B．e⁴+e²
C．e⁴+e²-2
D．e⁴+e^-2-2

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2

用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（ ）
A．1
B．1+2
C．1+2+3
D．1+2+3+4

已知函数f（x）=xlnx，则（ ）
A．在（0，+∞）上递增
B．在（0，+∞）上递减
C．在上递增
D．在上递减

△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为（ ）
A．锐角
B．钝角
C．直角
D．不能确定

复数a+bi（a，b∈R）的平方是一个实数的充要条件是（ ）
A．a=0且b≠0
B．a≠0且b=0
C．a=0且b=0
D．a=0或b=0

已知数列{a_n}满足a₁=a，a_n+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：1，2，，…；当a=-时，得到有穷数列：-，-1，0．
（Ⅰ）求当a为何值时a₄=0；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b₁=-1，b_n+1=（n∈N₊），求证a取数列{b_n}中的任一个数，都可以得到一个有穷数列{a_n}；
（Ⅲ）若＜a_n＜2（n≥4），求a的取值范围．

已知抛物线y=x²，直线y=kx+2，直线与抛物线所围成封闭图形的面积记为S（k）．
（1）当k=1时，求出此时S（k）对应的值；
（2）写出S（k）的表达式，并求出对应的最大和最小值．

已知函数，讨论f（x）的单调性．

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求ϕ和ω的值．

设S_n是公差不为0的等差数列a_n的前n项和，且S₁，S₂，S₄成等比数列．（1）求的值；（2）若a₅=9，求a_n及S_n，的表达式．

已知二次函数f（x）和一次函数g（x）的图象都经过原点，且f（x+1）=f（x）+2x，．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：．

有一系列函数，如果它们解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”．那么函数的解析式为y=x²，值域为{1，2}的同族函数有    个；若n∈N^*，集合A_n={1，2，…，n}是解析式为y=x²的函数的值域，设a_n表示该函数的同族函数的个数，则a₁+a₂+…+a_n=    ．

右表给出一个等差数阵：其中每行每列都是等差数列，a_ij表 示第i行第j列的数（i，j∈N^*）则a₄₅=    ，a_ij=    ．

4	7	…	a1j	…
7	12	…	a2j	…
…	…	…	…	…
ai1	ai2	…	aij	…
…	…	…	…	…

已知函数f（x）=|log₂|x||的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则a+b的取值范围是    ．

有四个关于三角函数的命题：
（1）∃x∈R，sin²+cos²=；
（2）∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
（3）∀x∈[0，π]，=sinx；
（4）sinx=cosy⇒x+y=．
其中假命题的序号是     ．

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，则{a_n}的前4项和为     ．

设非零向量、、满足||=||=||，+=，则=    ．

对于数列{a_n}，若存在常数M，使得对任意n∈N^*，a_n与a_n+1中至少有一个不小于M，则记作{a_n}＞M，那么下列命题正确的是（ ）
A．若{a_n}＞M，则数列{a_n}各项均大于或等于M
B．若{a_n}＞M，{b_n}＞M，则{a_n+b_n}＞2M
C．若{a_n}＞M，则{a_n²}＞M²
D．若{a_n}＞M，则{2a_n+1}＞2M+1

已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是函数f（x）的导函数，且y=f（x+1）是奇函数，那么下列结论中错误的是（ ）

A．f（1-x）+f（x+1）=0
B．f′（x）（x-1）≥0
C．f（x）（x-1）≥0
D．f（x）=f（0）

不等式|x+3|-|x-1|≤a²-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（-∞，-1]∪[4，+∞）
B．（-∞，-2]∪[5，+∞）
C．[1，2]
D．（-∞，1]∪[2，+∞）

函数y=cos（2x+）-2的图象F按向量a平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于．
A．（，-2）
B．（，2）
C．（，-2）
D．（，2）

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