△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列，则b边所对的角为（ ） A．锐角 B．...

方法一：使用余弦定理，由已知求出 ，计算cosB=的符号，进而可求B的范围 方法二：反证法，假设 ，则 b为最大边，有b＞a＞0，b＞c＞0，结合已知进行推导可求 方法三：反证法由题意可得=，故b边不是最大边，也不是最小边．假设B≥，则最大边所对的角大于 ，这与三角形内角和相矛盾，从而可得 【解析】 方法一：由题意可得 ． ∴， ∵=． 即cosB=＞0 故 法2：反证法：假设 则有b＞a＞0，b＞c＞0． 则 可得 与已知矛盾， 假设不成立，原命题正确． （法三）∵△ABC的三边a，b，c的倒数成等差数列， ∴=，故b边不是最大边，也不是最小边． 若B≥，则最大边所对的角大于 ，这与三角形内角和相矛盾，故 ．