已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）是R上的偶函数，其图象...

由f（x）是偶函数可得ϕ的值，图象关于点对称可得函数关系，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值． 【解析】 由f（x）是偶函数，得f（-x）=f（x）， 即sin（-ωx+∅）=sin（ωx+∅）， 所以-cos∅sinωx=cos∅sinωx， 对任意x都成立，且w＞0， 所以得cos∅=0． 依题设0＜∅＜π，所以解得∅=， 由f（x）的图象关于点M对称， 得， 取x=0，得f（）=sin（）=cos， ∴f（）=sin（）=cos， ∴cos=0，又w＞0， 得=+kπ，k=1，2，3， ∴ω=（2k+1），k=0，1，2， 当k=0时，ω=，f（x）=sin（）在[0，]上是减函数，满足题意； 当k=2时，ω=，f（x）=（x+）在[0，]上不是单调函数； 所以，综合得ω=或2．