定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0当x>0,f(x)>1且对于任意的a,b∈R有,f(a+b)=f(a)f(b),(1)证明:f(0)=1.(2)证明:对于任意的x∈R,恒有f(x)>0.
对于函数f(x),若存在x∈R,使f(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0).
(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点; (2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围. 设p:;q:x2-2x+1-m2≤0,如果“¬p”是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
为了保护环境,发展低碳经济,2010年全国“两会”使用的记录纸、笔记本、环保袋、手提袋等均是以石灰石为原料生产的石头纸用品,已知某单位每月石头纸用品的产量最少为300吨,最多为500吨,每月成本y(元)与每月产量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y=x2-200x+80000,若要使每吨的平均成本最低,则该单位每月产量应为 吨.
定义在R上的函数f(x)满足,则f(2009)的值为 .
已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为 .
已知曲线的一条切线的斜率为,,则切点的横坐标为 .
如果关于x的不等式|x-2|+|x+3|≥a的解集为R,则a的取值范围是 .
定义两种运算:,a⊕b=,a⊗b=,则函数f(x)=的解析式为( )
A.f(x)=-,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) B.f(x)=,x∈(-∞,-2]∪[2,+∞) C.f(x)=-,x∈[-2,0)∪(0,2] D.f(x)=,x∈[-2,0)∪(0,2] 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(),c=f(3),则( )
A.a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.b<c<a 函数的y=f(x)图象如图1所示,则函数y=的图象大致是( )
A. B. C. D. 已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:则方程g(f(x))=x的解集为( )
A.{1} B.{2} C.{3} D.∅ 幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是( )
A.(-∞,1) B.(-∞,0) C.(0,-∞) D.(-∞,+∞) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是( )
A.(-1,0) B.(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,+∞) 函数的图象( )
A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是( )
A.y=ex-1-1(x>0) B.y=ex-1+1(x>0) C.y=ex-1-1(x∈R) D.y=ex-1+1(x∈R) 若曲线y=在点(a,)处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则a=( )
A.64 B.32 C.16 D.8 若方程f(x)-2=0在(-∞,0)内有解,则y=f(x)的图象是( )
A. B. C. D. 化简:=( )
A.2 B.2log25 C.-2 D.-2log25 若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料:
(1)画出x与y的散点图; (2)试求x与y线性回归方程; (3)估计使用年限为10年时,维修费用是多少? 参考公式:,,参考数据:. 设函数f(x)=xsinx(x∈R).
(1)证明:f(x+2kπ)-f(x)=2kπsinx,k∈Z; (2)设x为f(x)的一个极值点,证明. 某聋哑研究机构,对聋哑关系进行抽样调查统计,在耳聋的657人中有416人哑,而另外不聋的680人中有249人哑.
(1)运用这组数据列出2×2列联表; (2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋哑有关系? 在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足
(1)求a1,a2,a3; (2)由(1)结果猜想出数列{an}的通项公式(不用证明); (3)求Sn. 已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.
(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. 已知命题P:|2-x|≤5,Q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若非P是Q的充分不必要条件,求a的取值范围.
若函数f(n)=k,其中n∈N,k是π=3.1415926535…的小数点后第n位数字,例如f(2)=4,则f{f…f[f(7)]}(共2007个f)= .
类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长满足关系:AB2+AC2=BC2.若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为 .
函数f(x)=x3+3x2-9x的单调减区间为 .
曲线y=x3+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x,则点P的坐标为 .
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