已知命题P：|2-x|≤5，Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非P是Q的...

已知命题P：|2-x|≤5，Q：x²-2x+1-a²≥0（a＞0），若非P是Q的充分不必要条件，求a的取值范围．

首先对所给的两个命题进行整理，解出命题P对应的x的范围，写出非P的范围，再解出Q的范围，根据两个命题之间的关系，得到两个命题对应的范围之间的关系，得到关于a的不等式组，解不等式组即可．【解析】 P：∵|2-x|≤5 ∴-5≤2-x≤5 ∴-5≤x-2≤5 ∴￢3≤x≤7 ∴￢P：x＜-3或x＞7…（3分） Q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0）， ∴x≤1-a或x≥1+a ∵￢P是Q的充分不必要条件 ∴￢P⇒Q且Q不能⇒￢P ∴ 解得：0＜a≤4…（11分）所以a的取值范围为（0，4]…（12分）

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考点分析：

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