选做题：已知x，y，z∈R⁺，且x+y+z=1．
（1）若2x²+3y²+6z²=1，求x，y，z的值；
（2）若2x²+3y²+tz²≥1恒成立，求正数t的取值范围．

已知函数f（x）=x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求证：gⁿ（x）-xⁿ-≥2ⁿ-2（n∈N₊）．

已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹方程；
（II）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

已知a＞0，且a≠1，数列{a_n}的前n项和为S_n，它满足条件．数列{b_n}中，b_n=a_n•lga_n．
（1）求数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对一切n∈N^*都有b_n＜b_n+1，求a的取值范围．

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，．
（Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．

已知函数，
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）若将f（x）的图象向左平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的值域．

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若，，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为    （用“＜”连接）

设正方体的对称轴组成的集合为A={l₁，l₂，…，l_n-1，l_n}，对∀i，j∈{1，2，…，n}，i≠j，都有异面直线a，b使得a∥l_i，b∥l_j，a，b所成的最小角为θ，则sin（nπ+θ）=    ．

对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的数是    ，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为    ．

若△ABC中，BC=2，角，当△ABC的面积等于时，sinC为    ．

袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记ξ为摸出两球中白球的个数，则ξ的期望Eξ=    ．

已知某算法的流程图如图所示，若将输出的（x，y）的值依次记为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若程序运行中输出的一个数组是（t，-8），则t为    ．

已知幂函数f（x）=x^a的图象经过点，则f（9）=    ．

若m，n∈{x|x=a₂×10²+a₁×10+a}，其中a_i∈{1，2，3，4，5}（i=0，1，2），并且m+n=735，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为（ ）
A．32
B．40
C．50
D．75

已知抛物线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

根据表格中的数据，可以判定方程e^x-x-2=0的一个根所在的区间为（ ）

x	-1		1	2	3
ex	0.37	1	2.72	7.39	20.09
x+2	1	2	3	4	5

A．（-1，0）
B．（0，1）
C．（1，2）
D．（2，3）

已知||=1，||=k，，点C在∠AOB内，•=0，若=2m+m，||=，则k=（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

若展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为（ ）
A．
B．
C．
D．

设实数x，y满足，则u=的最小值是（ ）
A．
B．2
C．3
D．

如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

在△ABC中，A、B、C是它的三个内角，则A＜B是tanA＜tanB的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
A．
B．
C．-
D．2

若集合A={（x，y）|y=x²，x∈R}，集合B={（x，y）|y=2^x，x∈R}，则集合A∩B的真子集的个数是（ ）
A．1
B．3
C．5
D．7

已知函数f（x）=x³+ax²+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点M，
（1）若M点的坐标为（-1，0），求抛物线的方程；
（2）过点M的直线l与抛物线交于两点P、Q，若（其中F是抛物线的焦点），求证：直线l的斜率为定值．

已知圆C方程为：x²+y²=4．
（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若，求直线l的方程；
（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．

Y已知p：|1-|≤2，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是    ．

若函数f （x）=4x³-ax+3的单调递减区间是（-，），则实数a的取值范围为    ．

若一个圆的圆心在抛物线y²=4x的焦点上，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的标准方程是    ．

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