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设正方体的对称轴组成的集合为A={l1,l2,…,ln-1,ln},对∀i,j∈...

设正方体的对称轴组成的集合为A={l1,l2,…,ln-1,ln},对∀i,j∈{1,2,…,n},i≠j,都有异面直线a,b使得a∥li,b∥lj,a,b所成的最小角为θ,则sin(nπ+θ)=   
找出正方体的对称轴的直线的条数,结合题意求出异面直线的夹角,通过诱导公式求出三角函数值即可. 【解析】 正方体的对称轴:包括对面中心连线,3条;体对角线4条;对棱中点连线6条, 共计13条. 正方体的对称轴组成的集合为A={l1,l2,…,ln-1,ln},对∀i,j∈{1,2,…,n},i≠j,都有异面直线a,b使得a∥li,b∥lj,a,b所成的最小角为θ,所以θ就是对棱的中点连线与体对角线所成的角. sin(nπ+θ)=sin(13π+θ)=-sinθ=-=-. 故答案为:.
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