登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知a＞0，且a≠1，数列{an}的前n项和为Sn，它满足条件．数列{bn}中，...
已知a＞0，且a≠1，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，它满足条件
．数列{b
n
}中，b
n
=a
n
•lga
n
．
（1）求数列{b
n
}的前n项和T
n
；
（2）若对一切n∈N
*
都有b
n
＜b
n+1
，求a的取值范围．
（1）由题意知，a1=a，转化为：，，①-②，得 ，由此能求出数列{an}的通项公式． （2）由bn=an•lgan，知bn=nanlga，当对一切n∈N+，都有bn＜bn-1，即有nanlga＜（n+1）an-1lga，由此进行分类讨论，能够得到a的取值范围． 【解析】 （1）由题意知，当n=1时，a1=a， 当n≥2时，，， ①-②，得 ， ∴数列{an}是等比数列， ∴an=an（n∈N+）． （2）∵bn=an•lgan， ∴bn=nanlga， 当对一切n∈N+，都有bn＜bn-1， 即有nanlga＜（n+1）an-1lga， 当lga＞0，即a＞1时，a＞对一切n∈N+都成立，∴a＞1． 当lga＜0，即0时，有 对一切n∈N+都成立，∴． 综上所述a＞1或 ．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，
．
（Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．
查看答案
已知函数
，
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）若将f（x）的图象向左平移
后，再将所有点的横坐标缩小到原来的
倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间
上的值域．
查看答案
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意
，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若
，
，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为
（用“＜”连接）
查看答案
设正方体的对称轴组成的集合为A={l
1
，l
2
，…，l
n-1
，l
n
}，对∀i，j∈{1，2，…，n}，i≠j，都有异面直线a，b使得a∥l
i
，b∥l
j
，a，b所成的最小角为θ，则sin（nπ+θ）=
．
查看答案
对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，5
2
的“分裂”中最大的数是
，若m
3
的“分裂”中最小的数是211，则m的值为
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.
．数列{bn}中，bn=an•lgan．
对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是 ，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为 ．
查看答案
在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，
．
，
后，再将所有点的横坐标缩小到原来的
倍，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间
上的值域．
，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若
，
，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为 （用“＜”连接）