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已知定点A(-2,0),动点B是圆F:(x-2)2+y2=64(F为圆心)上一点...

已知定点A(-2,0),动点B是圆F:(x-2)2+y2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)是否存在过点E(0,-4)的直线l交P点的轨迹于点R,T,且满足manfen5.com 满分网(O为原点).若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.

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(I)由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8.故|PA|+|PF|=8>|AF|=4∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆,从而动点P的轨迹方程; (II)假设存在满足题意的直线L,设直线L的斜率为k,R(x1,y1),T(x2,y2).∵,∴.从而求得直线方程. 【解析】 (I)由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8.故|PA|+|PF|=8>|AF|=4 ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆. 设椭圆方程为 ∴. (II)假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时,不满足题意. 故设直线L的斜率为k,R(x1,y1),T(x2,y2). ∵,∴. ..…①. ∴. ∴y1•y2=(kx1-4)(kx2-4)=k2x1x2-4k(x1+x2)+16, .解得k2=1.…②. 由①、②解得k=±1. ∴直线l的方程为y=±x-4. 故存在直线l:,x+y+4=0或x-y-4=0,满足题意.
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考点分析:
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