在△ABC中，a，b，c表示角A，B，C的对边，且P=．
求证：
（1）S_△ABC=；
（2）△ABC中，内切圆的半径为r，则r=．

在一个广场上，有一座铁塔，铁塔的西边有一条平直的南北公路，某人在公路的A点测得铁塔在东偏北30°的方向上，此人向南走40米后，到达B点，测得铁塔在东偏北60°方向上，且在B点测得铁塔顶部的仰角为30°，求铁塔的高度．

有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，中间两个数的和为10，其它两个数的和为11，求这四个数．

一个等差数列，前3项和为69，第4项为19，求其前n项和的最大值．

一个等差数列{a_n}的前5项和是25，前10项和是100，由这些条件能否确定这个数列的通项公式吗？若能，试求出通项公式．

AB底部是不可到达的建筑物，在地平面上，选C，D两点，CD=a，从C，D两点看建筑物的顶部A 的仰角分别是θ，β，试用θ，β，a表示AB的高度．

江岸边有一炮台高300米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角（炮台底部与江面平行），则两条船相距    米．

数列{a_n}是等差数列，S_n是其前n项，S₁₀=10，S₂₀-S₁₀=30，那么a₂₁+a₂₂+…+a₃₀=    ．

数列{}的前100项的和是    ．

在△ABC中，若=，那么△ABC的形状是    ．

已知等比数列{a_n}中有a₃a₁₁=4a₇，数列{b_n}是等差数列，且a₇=b₇，则b₅+b₉=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

在等差数列{a_n}中a₂+a₇+a₁₂=24，则S₁₃=（ ）
A．100
B．101
C．102
D．104

已知点（n，a_n）（n∈N^*）都在直线3x-y-24=0上，那么在数列a_n中有a₇+a₉=（ ）
A．a₇+a₉＞0
B．a₇+a₉＜0
C．a₇+a₉=0
D．a₇•a₉=0

数列a_n=2n-，则a₁+a₂+…+a₁₀=（ ）
A．100
B．103
C．104
D．105

在等差数列{a_n}中，a₃，a₇是方程 x²-3x+1=0的两根，那么 a₄+a₆=（ ）
A．2
B．3
C．-3
D．1

等差数列-5、-9、-13，…，那么-401是（ ）
A．第99项
B．第100项
C．第101项
D．第102项

已知数列{a_n}满足要求a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则a₅=（ ）
A．15
B．16
C．31
D．32

若 a_n=1-2+3-4+…+（-1）^n-1．n，（n∈N*），则a₈=（ ）
A．-1
B．-2
C．-3
D．-4

等差数列2、5、8，…，则20 是这个数列的（ ）
A．第6项
B．第7项
C．第8项
D．第9项

在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积，则边BC的长为（ ）
A．
B．3
C．
D．7

在△ABC中，a=7，c=5，B=120°，则△ABC的面积是（ ）
A．
B．
C．4
D．24

等腰三角形的周长是8，底边长是2，则底角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

位于函数的图象上的一系列点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…，P_n（x_n，y_n），…这一系列点的横坐标构成以为首项，-1为公差的等差数列x_n．
（1）求点P_n的坐标；
（2）设抛物线C₁，C₂，C₃，…C_n，…中的第一条的对称轴都垂直于x轴，对于n∈N*第n条抛物线C_n的顶点为P_n，抛物线C_n过点D_n（0，n²+1），且在该点处的切线的斜率为k_n，求证．

已知点P是⊙O：x²+y²=9上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D，动点Q满足．
（1）求动点Q的轨迹方程；
（2）已知点E（1，1），在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使（O是坐标原点），若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由．

已知函数．
（Ⅰ）若f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[-1，2]时，f（x）＜c²-c-1恒成立，求c的取值范围．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面为直角梯形，∠BAD=90°，BC∥AD，且PA=AB=BC=1，AD=2．
（Ⅰ）设M为PD的中点，求证：CM∥平面PAB；
（Ⅱ）求侧面PAB与侧面PCD所成二面角的平面角的正切值．

已知函数（x∈R ）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，，且a＞b，试判断△ABC的形状，并说明理由．

在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．
（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（2）求三人得分相同的概率；
（3）求甲不是小组第一的概率．

4．向量V=（）为直线y=x的方向向量，a₁=1，则数列{a_n}的前2011项的和为    ．

若函数f（x）=log₂（4^x+2），则不等式的解集为    ．

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