已知，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N^*）．
（Ⅰ）请写出f_n（x）的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）设f_n（x）的极小值点为P_n（x_n，y_n），求y_n；
（Ⅲ）设，g_n（x）的最大值为a，f_n（x）的最小值为b，试求a-b的最小值．

如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P．
（Ⅰ）若，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC为邻边，AP为对角线，作平行四边形ANPM，求平行四边形ANPM和三角形ABC的面积之比．

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，．
（1）若∥，求证：△ABC为等腰三角形；
（2）若⊥，边长c=2，角C=，求△ABC的面积．

已知f（x）=m^x（m为常数，m＞0且m≠1）．设f（a₁），f（a₂），…，f（a_n），…（n∈N^*）是首项为m²，公比为m的等比数列．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等差数列；
（Ⅱ）若b_n=a_n•f（a_n），且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m=2时，求S_n．

已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

已知向量=，=（cosx，1），设函数f（x）=•，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在区间上有实数根，求k的取值范围．

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x，则称（x，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=x³-x²+3x-的对称中心为    ；
（2）计算+…+f（）=    ．

给出下列命题：
（1）y=1是幂函数；
（2）“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
（3）的解集是[2，+∞）；
（4）函数y=tanx的图象关于点成中心对称；
（5）命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
其中真命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）

函数f（x）=e^x（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，则h（x）=    ．

已知α∈（，），tan（α-7π）=-，则sinα+cosα的值为    ．

函数的定义域为    ；

已知向量、的夹角为θ，|+|=2，|-|=2，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

函数的零点个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Direchlet函数定义为：D（t）=，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（ ）
A．D（t）的值域为{0，1}
B．D（t）为偶函数
C．D（t）不是周期函数
D．D（t）不是单调函数

把函数的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象（如图），则φ=（ ）

A．
B．
C．
D．

命题“函数y=f（x）（x∈M）是偶函数”的否定是（ ）
A．∀x∈M，f（-x）≠f（x）
B．∃x∈M，f（-x）≠f（x）
C．∀x∈M，f（-x）=f（x）
D．∃x∈M，f（-x）=f（x）

已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为（ ）
A．
B．7
C．5
D．6

设，则（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．a＜b＜c
D．b＜c＜a

设[x]为表示不超过x的最大整数，则函数y=lg[x]的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．[1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（1，2）

已知函数f（x）=，则=（ ）
A．
B．
C．9
D．-9

已知U={2，3，4}，集合A={x|（x-1）（x-4）＜0，x∈Z}，则C_UA=（ ）
A．{1，4}
B．{2，3，4}
C．{2，3}
D．{4}

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S_n+2n=2a_n
（1）证明：数列{a_n+2}是等比数列．并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}满足b_n=log₂（a_n+2），设T_n是数列的前n项和．求证：．

已知椭圆C：的离心率为，且过点P（1，），F为其右焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设过点A（4，0）的直线l与椭圆相交于M，N两点（点M在A，N两点之间），若△AMF与△MFN的面积相等，试求直线l的方程．

如图，△ABC是以∠ABC为直角三角形，SA⊥平面ABCD，SA=BC=2，AB=4．M、N、D分别是SC、AB、BC的中点．
（1）求证：MN⊥AB；
（2）（文科）求二面角S-ND-A的余弦值；
（3）（理科）求点A到平面SND的距离．

某车站每天上午发出两班客车（每班客车只有一辆车），第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）求旅客候车时间不超过50分钟的概率．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S是该三角形的面积．
（1）若，，，求角B的度数；
（2）若a=8，，，求b的值．

非空集合G关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．现给出下列集合和运算：
①G={非负整数}，⊕为整数的加法．
②G={偶数}，⊕为整数的乘法．
③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法．
④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法．
⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法．
其中G关于运算⊕为“融洽集”的是    ．（写出所有“融洽集”的序号）

已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥面ABC，，若四面体P-ABC的体积为，则P、C两点间的球面距离为    ．

若双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是     ．

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