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满分5
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高中数学试题
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对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）...
对于三次函数f（x）=ax
3
+bx
2
+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x
，则称（x
，f（x
））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数
，请你根据上面探究结果，解答以下问题
（1）函数f（x）=
x
3
-
x
2
+3x-
的对称中心为
；
（2）计算
+…+f（
）=
．
（1）根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数f（x）=x3-x2+3x-的对称中心． （2）由f（x）=x3-x2+3x-的对称中心为（，1），知f（x）+f（1-x）=2，由此能够求出+…+f（）． 【解析】 （1）∵f（x）=x3-x2+3x-， ∴f′（x）=x2-x+3，f''（x）=2x-1， 令f''（x）=2x-1=0，得x=， ∵f（）=+3×=1， ∴f（x）=x3-x2+3x-的对称中心为（，1）， （2）∵f（x）=x3-x2+3x-的对称中心为（，1）， ∴f（x）+f（1-x）=2， ∴+…+f（）=2×1006=2012． 故答案为：（，1），2012．
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考点分析：
相关试题推荐
给出下列命题：
（1）y=1是幂函数；
（2）“x＜1”是“x＜2”的充分不必要条件；
（3）
的解集是[2，+∞）；
（4）函数y=tanx的图象关于点
成中心对称；
（5）命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．
其中真命题的序号是
（写出所有正确命题的序号）
查看答案
函数f（x）=e
x
（x∈R）可表示为奇函数h（x）与偶函数g（x）的和，则h（x）=
．
查看答案
已知α∈（
，
），tan（α-7π）=-
，则sinα+cosα的值为
．
查看答案
函数
的定义域为
；
查看答案
已知向量
、
的夹角为θ，|
+
|=2
，|
-
|=2，则θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，请你根据上面探究结果，解答以下问题
x3-
x2+3x-
的对称中心为 ；
+…+f（
）= ．
的解集是[2，+∞）；
成中心对称；
的定义域为 ；
查看答案
，
），tan（α-7π）=-
，则sinα+cosα的值为 ．
、
的夹角为θ，|
+
|=2
，|
-
|=2，则θ的取值范围是（ ）
