已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=1．则过点A（3，4）的圆C的切线方程为    ．

过原点的直线与圆x²+y²-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为    ．

已知两点P₁（4，9）和P₂（6，3），则以P₁P₂为直径的圆的方程是    ．

经过点P（5，1），圆心为C（8，-3）的圆的方程为    ．

在空间直角坐标系中A、B两点的坐标为A（-1，2，3），B（2，-2，3），则|AB|=    ．

以（2，-1）为圆心，为半径的圆的方程是    ．

已知点P（3，0）及圆C：x²+y²-8x-2y+12=0，过P的最短弦所在的直线方程为（ ）
A．x+2y+3=0
B．x-2y+3=0
C．x+y-3=0
D．2x+y-3=0

圆心在直线2x-y-3=0上，且过点A（5，2），B（3，2）的圆方程为（ ）
A．（x-4）²+（y-5）²=10
B．（x-2）²+（y-3）²=10
C．（x+4）²+（y+5）²=10
D．（x+2）²+（y+3）²=10

圆A的方程为：（x-2）²+（y+2）²=9，圆B的方程为：（x+1）²+（y-2）²=4，则两圆的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

直线3x+4y+2=0与圆x²+y²-2x=0的位置关系是（ ）
A．相离
B．相切
C．相交
D．无法判断

若直线 3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．-3

圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（-2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

定义：若∃x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为函数y=f（x）的一个不动点
（1）下列函数不存在不动点的是______（单选）
   A．f（x）=1-log_ax（a＞1）B．f（x）=x²+（b+2）x+1（b＞1）C．f（x）=lnx        D．f（x）=x
（2）设f（x）=2lnx-ax²（a∈R），求f（x）的极值
（3）设（e为自然对数的底数），当a＞0时，讨论函数g（x）是否存在不动点，若存在求出a的范围，若不存在说明理由．

如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．

在△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别a、b、c，．设函数f（x）=sin2x+4cosAcos²x
（1）求角C的大小；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n•a_n-1=2a_n-1-1
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（I） 求△ABC的周长；
（II）求cos（A-C）的值．

在边长为1的等边三角形ABC中，设=2，=3
（1）用向量，作为基底表示向量
（2）求．

设，对任意x∈R，不等式a（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为    ．

已知等差数列{a_n}的前n项的和为s_n，且a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则s_n取得最大值时的n=    ．

已知=（cosx，2），=（2sinx，3），，则sin2x-2cos²x=    ．

由曲线x=-1，x=0，y=e^x以及x轴所围成的面积为    ．

向量=（2，0），=（x，y），若与-的夹角等于，则||的最大值为（ ）
A．4
B．2
C．2
D．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意，则（ ）
A．函数y=f（x+1）一定是周期为4的偶函数
B．函数y=f（x+1）一定是周期为2的奇函数
C．函数y=f（x+1）一定是周期为4的奇函数
D．函数y=f（x+1）一定是周期为2的偶函数

已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t与f（x）、g（x）的图象分别交于点P、Q，|PQ|的取值范围是（ ）
A．[0，1]
B．[0，2]
C．[0，]
D．[1，]

已知对数函数f（x）=log_ax是增函数，则函数f（|x|+1）的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

如图，为了测量某湖泊的两侧A，B的距离，给出下列数据，其中不能唯一确定A，B两点间的距离是（ ）

A．角A、B和边b
B．角A、B和边a
C．边a、b和角C
D．边a、b和角A

要得到函数y=3sin（2x-）的图象，可以将函数y=3sin2x的图象沿x轴（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

已知a＞0，函数f（x）=x³-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

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