如图，将半径为3cm的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是　_____cm．

 

若点P（1，m），P（2，n）在反比例函数 y=（ k＞0)的图象上，则m    n（填“＞”、“＜”或“=”号）

 

已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为           .

 

如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AD交AB于点E，M为AE的中点，BF⊥BC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3．下列结论：①∠AED=∠ADC；②=；③AC•BE=12；④3BF=4AC．其中结论正确的个数有（　　）

A、1个     B、2个     C、3个    D、4个

 

如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为 ，，，，若=1，=4，则+等于（　　）

A、2       B、2.5      C、3      D、3.5

 

如果一个三角形能够分成两个与原三角形都相似的三角形，我们把这样的三角形称为孪生三角形，那么孪生三角形是（　　）

A、不存在 B、等腰三角形 C、直角三角形D、等腰三角形或直角三角形

 

如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A、      B、

    C、       D、

 

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为(    ) 

   A、cm        B、cm          C、3cm             D、cm

 

如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

A、          B、5cosα          C、          D、5sinα

 

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A、y=（x-2）²+1   B、y=（x+2）²+1   C、y=（x-2）²-3   D、y=（x+2）²-3

 

如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）

A、105°         B、120°          C、135°          D、150°

 

如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是（　　）

A、∠A           B、∠ABC          C、∠ABD          D、以上都不对

 

sin30°等于（    ）

A、            B、           C、           D、

 

（本题12分） 如图，抛物线y=ax²＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.

⑴求抛物线的函数表达式；

    ⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于      点G，求线段HG长度的最大值；

⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

 

（本题10分）问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                        ．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①填写下表，画出函数的图象：

x	……				1	2	3	4	……
y	……								……

 

 

 

2

②观察图象，试描述该函数的增减性(y随x变化发生什么变化）；

③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过

配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

 

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

   （2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，

    ① 求证：△AEG∽△FEA；

    ② 试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

 

                                                                     

 

（本题8分）设,,,…, ,设，则S等于多少？(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

解题方案：

第一步 特殊化 即先计算特殊值

=                  =              =             =  

    第二步 猜想  =

第三步 证明(第二步的猜想）

第四步 计算S

 

（本题6分）如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．

 

 

（本题6分）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周回到 A;

  （1）画出该圆锥的侧面展开图，标出圆心角及半径长;

  （2）丝带至少需多长？

 

（本题6分） 如图，在△ABC中，BC=12cm, AB=AC, ∠BAC=120°

 

（1）作的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；

  （2）求它的外接圆直径.

 

（1）（本题4分）计算：

   （2）（本题4分）已知, 求的值.

 

如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

 

 

 

请写出二次项系数为，且顶点坐标为（－2，3）的抛物线解析式:             .

 

 

如图：已知⊙O中，半径OA⊥OB，点A、B、C都在圆周上，则∠ACB=          .

 

已知a=4,c=9，若b是a,c的比例中项,则b等于            .

 

 在半径为1的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于           .

 

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E,且⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于（    ）.

   A. 1               B. 2          C. 1.5    D. 4

 

已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点(不包括点A点B），则∠APB的度数为（   ）.

  A. 30°                B. 150°           C. 30° 或150°     D. 60°或120°

 

一次函数和反比例函数（∙≠0）的图像如图所示，若＞，则的取值范围是(    ).

  A.-2＜＜0或＞1    B.-2＜＜1    C.＜-2或＞1    D.＜-2或0＜＜1