2007-2008学年浙江省杭州二中高三（上）1月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

某学校有老师300人，男学生1200人，女学生1500人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本．已知从男学生中抽取的人数为120，则n等于（ ）
A．150
B．180
C．300
D．360

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₂+a₈=8，则该数列前9项和S₉等于（ ）
A．18
B．27
C．36
D．45

3. 难度：中等

实数a=0是直线x-2ay=1和2x-2ay=1平行的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

4. 难度：中等

已知cos（α-π）=-，且α是第四象限角，则sin（-2π+α）=（ ）
A．-
B．
C．±
D．

5. 难度：中等

设集合A={-2，1}，B={-1，2}，定义集合A⊗B={x|x=x₁x₂，x₁∈A，x₂∈B}，则A⊗B中所有元素之积为（ ）
A．-8
B．-16
C．8
D．16

6. 难度：中等

函数y=e^|lnx|-|x-1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设两个非零向量，，若向量与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是（ ）
A．
B．或x＞0
20070319
C．或0＜x＜1或x＞1
D．或x＞1

8. 难度：中等

已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（ ）
A．平面ABC必平行于α
B．平面ABC必与α相交
C．平面ABC必不垂直于α
D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内

9. 难度：中等

点P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂≤90°，则该椭圆的离心率e的取值范围是（ ）
A．
B．
C．（0，1）
D．

10. 难度：中等

已知平面内一点P∈{（x，y）|（x-2cosα）²+（y-2sinα）²=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是（ ）
A．36π
B．32π
C．16π
D．4π

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则=    ．

12. 难度：中等

已知△ABC的三边长为三个连续的正整数，且最大角为钝角，则最长边长为    ．

13. 难度：中等

在的展开式中，x⁵的系数为    ．

14. 难度：中等

有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有    种．

15. 难度：中等

甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是，，．现3人各投篮1次，则3人中恰有2人投进的概率是    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足关系式lg（S_n-1）=n，则{a_n}的通项公式是    ．

17. 难度：中等

已知半球O的半径为1，它的内接长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的一个面ABCD在半球O的底面上，则该长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数．
（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD，面PAD⊥面ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD是矩形，，F是AB的中点．
（1）求证：面PCD⊥面PAD；
（2）求PC与平面ABCD所成的角；
（3）求二面角P-FC-B的度数．

20. 难度：中等

将一张2×6米的硬钢板按图纸的要求进行操作，沿线裁去阴影部分，把剩余部分按要求焊接成一个有盖的长方体水箱（其中①与③、②与④分别是全等的矩形，且⑤+⑥=⑦），设水箱的高为x米，容积为y立方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）如何设计x的大小，使得水箱装的水最多？

21. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，，数列{b_n}满足：；
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）求数列{a_n}中的最大项和最小项，并说明理由．

22. 难度：中等

已知O为坐标原点，点E、F的坐标分别为（-1，0）和（1，0）．动点P满足||+||=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过E点做直线与C相交于M、N两点，且=2，求直线MN的方程．