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已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( ) A.平...

已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离都相等,则正确的结论是( )
A.平面ABC必平行于α
B.平面ABC必与α相交
C.平面ABC必不垂直于α
D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
考虑三个点的位置,可能在平面同侧,也可能在两侧,不难判定结论的正确性. 【解析】 已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等, 则可能三点在α的同侧,即.平面ABC平行于α, 这时三条中位线都平行于平面α; 也可能一个点A在平面一侧, 另两点B、C在平面另一侧, 则存在一条中位线DE∥BC,DE在α内, 所以选D.
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