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2010-2011学年辽宁省辽南协作体高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知全集U=R,集合A={x|x≥manfen5.com 满分网},集合B={x|x≤1},那么CU(A∩B)等于( )
A.{x|x<manfen5.com 满分网或x>1}
B.{x|manfen5.com 满分网<x<1}
C.{x|x≤manfen5.com 满分网或x≥1}
D.{x|manfen5.com 满分网≤x≤1}
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2. 难度:中等
有关命题的说法错误的是( )
A.命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
C.对于命题p:∃x∈R,x2+x+1<0.则¬p:∀x∈R,x2+x+1≥0
D.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题
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3. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网=( )
A.4
B.manfen5.com 满分网
C.-4
D.-manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的定义域为( )
A.(-4,-1)
B.(-4,1)
C.(-1,1)
D.(-1,1]
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5. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网等于( )
A.manfen5.com 满分网
B.7
C.manfen5.com 满分网
D.-7
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6. 难度:中等
函数f(x)=log2(4x-x2)的单调递减区间是( )
A.(0,4)
B.(0,2)
C.(2,4)
D.(2,+∞)
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7. 难度:中等
若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f (1)=-2f (1.5)=0.625f (1.25)=-0.984
f (1.375)=-0.260f (1.4375)=0.162f (1.40625)=-0.054
那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为( )
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
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8. 难度:中等
若函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(-∞,1)
C.(0,+∞)
D.(0,manfen5.com 满分网
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9. 难度:中等
已知函数f(x)=sin2x+2cos2x-1,将f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,再将所得图象向右平移manfen5.com 满分网个单位,得到函数y=g(x)的图象,则g(x)的解析式为( )
A.y=manfen5.com 满分网sin
B.y=manfen5.com 满分网cos
C.y=manfen5.com 满分网sin(4x-manfen5.com 满分网
D.y=manfen5.com 满分网cos4
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10. 难度:中等
函数manfen5.com 满分网的值域是( )
A.[-1,1]
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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11. 难度:中等
对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列命题中正确的是( )
A.函数f(x)的最大值为1
B.方程manfen5.com 满分网有且仅有一个解
C.函数f(x)是周期函数
D.函数f(x)是增函数
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12. 难度:中等
f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),若对任意的x1∈[-1,2],存在x∈[-1,2],使g(x1)=f(x),则a的取值范围是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.[3,+∞)
D.(0,3]
二、填空题
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13. 难度:中等
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若manfen5.com 满分网,则a=   
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14. 难度:中等
已知manfen5.com 满分网=   
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15. 难度:中等
直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则a的取值范围是   
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16. 难度:中等
已知函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,manfen5.com 满分网,f′(x)是f(x)的导函数,若∀x∈R,f′(x)<ex,则不等式manfen5.com 满分网(e=2.718…)的解集为   
三、解答题
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17. 难度:中等
已知命题p:“方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根”;命题q:“函数f(x)=lg(4x2+mx-2x+1)的值域为R”,若p或q为真,p且q为假,求实数m的取值范围.
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18. 难度:中等
设函数manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)当manfen5.com 满分网时,求函数f(x)的最大值和最小值.
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19. 难度:中等
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足manfen5.com 满分网,且△ABC的面积为2.
(Ⅰ)求bc的值;
(Ⅱ)若b+c=6,求a的值.
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20. 难度:中等
设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
(I)求f (x)的最小值h(t);
(II)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.
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21. 难度:中等
设函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足下面三个条件;
①对任意正数x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②当x>1时,f(x)<0;
③f(3)=-1.
(Ⅰ)求manfen5.com 满分网的值;
(Ⅱ)证明f(x)在R+是减函数;
(Ⅲ)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范围.
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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网
(I)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;
(Ⅲ)设函数manfen5.com 满分网,若在[1,e]上至少存在一点x,使得f(x)>g(x)成立,求实数p的取值范围.
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