先根据f(1+x)是定义域为R的偶函数求出函数f(x)的对称轴,进而得到f(0)的值,再由f′(x)<ex可判断函数g(x)=f(x)-ex的单调性,将转化为f(x)-ex<-=g(0),最后根据函数的单调性得到答案.
【解析】
∵函数f(1+x)是定义域为R的偶函数,∴函数f(x)的对称轴为x=1
∵,∴f(0)=
∵f′(x)<ex∴f′(x)-ex<0∴[f(x)-ex]'<0
令函数g(x)=f(x)-ex,则函数g(x)在R上单调递减
且g(0)=f(0)-e=-1=-
∵∴g(x)=f(x)-ex<-=g(0)
∴x>0
故答案为:(0,+∞)