先求原函数的定义域,再将原函数分解成两个简单函数y=log2g(x)、g(x)=4x-x2,因为y=log2z单调递增,要求原函数的单调递减区间即要求g(x)=4x-x2的减区间(根据同增异减的性质),再由定义域即可得到答案.
【解析】
∵函数y=log2(4x-x2)有意义
∴4x-x2>0
即x(x-4)<0
则0<x<4
∵2>1
∴函数y=log2(4x-x2)的单调递减区间就是g(x)=4x-x2的单调递减区间.
对于y=g(x)=4x-x2,开口向下,对称轴为x=2
∴g(x)=4x-x2的单调递减区间是( 2,4).
∴函数y=log2(4x-x2)的单调递减区间是(2,4)
故选C