Question

函数f（x）=log₂（4x-x²）的单调递减区间是（ ）
A．（0，4）
B．（0，2）
C．（2，4）
D．（2，+∞）

Answer

先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2g（x）、g（x）=4x-x2，因为y=log2z单调递增，要求原函数的单调递减区间即要求g（x）=4x-x2的减区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．
【解析】
∵函数y=log2（4x-x2）有意义
∴4x-x2＞0
即x（x-4）＜0
则0＜x＜4
∵2＞1
∴函数y=log2（4x-x2）的单调递减区间就是g（x）=4x-x2的单调递减区间．
对于y=g（x）=4x-x2，开口向下，对称轴为x=2
∴g（x）=4x-x2的单调递减区间是（ 2，4）．
∴函数y=log2（4x-x2）的单调递减区间是（2，4）
故选C