2010年江苏省徐州一中高三数学提优练习（15）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₅=243，则{a_n}的前4项和为     ．

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}，公差，前100项和S₁₀₀=145，则a₁+a₃+a₅+…+a₉₉的值为    ．

3. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a_n=2n²-3n+1，则a₄+a₅+…+a₁₀=    ．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

5. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n，那么a_n=    ．

6. 难度：中等

已知方程（x²-2x+m）（x²-2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=   

7. 难度：中等

若数列x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知数列{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，a₃=7，S₄=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设p、q是正整数，且p≠q，证明：．

9. 难度：中等

设{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分别求出{a_n}及{b_n}的前10项的和S₁₀及T₁₀．

10. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-a₁₁的值为    ．

11. 难度：中等

等比数列{a_n}中，q=2，S₉₉=77，则a₃+a₆+…+a₉₉=    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}，其前n项和S_n=n²+n+1，则a₈+a₉+a₁₀+a₁₁+a₁₂=    ．

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则=    ．

14. 难度：中等

三个不同的实数a、b、c成等差数列，且a、c、b成等比数列，求a：b：c．

15. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和，以（a_n，S_n）为坐标的点记为P_n，若点P_n都在同一个圆内或圆上，则此圆的半径的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}中，（n≥2，n∈N₊），
（1）若，数列{b_n}满足（n∈N₊），求证数列{b_n}是等差数列；
（2）若，求数列{a_n}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）若1＜a₁＜2，试证明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

18. 难度：中等

已知等差数列a_n是递增数列，且满足a₅=3，S₆=12．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）令，数列b_n的前n项和S_n，若存在整数t，使S_n≤t对任意自然数n∈N^*恒成立，求t的最小值．