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满分5
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高中数学试题
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已知等差数列an是递增数列，且满足a5=3，S6=12． （1）求数列an的通项...
已知等差数列a
n
是递增数列，且满足a
5
=3，S
6
=12．
（1）求数列a
n
的通项公式；
（2）令
，数列b
n
的前n项和S
n
，若存在整数t，使S
n
≤t对任意自然数n∈N
*
恒成立，求t的最小值．
（1）由a5=3，S6=12列出关于首项和公关差的方程组，把其值代入通项公式即可． （2）由an的通项公式得出bn的通项公式，然后进行裂项，每一项都变成差的形式，相加可抵消，最后剩余两项，易于判断Sn小于哪一个整数． 【解析】 （1）根据题意：，解得，（3分） 故等差数列{an}的通项公式为an=a1+（n-1）•d=（6分） （2）===（-）， Sn=[（1-）+（-）+（-）+…+（-）]=[（1-）]=（1-）＜（12分） ∵t是整数，∴t的最小值是5．（15分）
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考点分析：
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已知数列{a
n
}中，
（n≥2，n∈N
+
），
（1）若
，数列{b
n
}满足
（n∈N
+
），求证数列{b
n
}是等差数列；
（2）若
，求数列{a
n
}中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）若1＜a
1
＜2，试证明：1＜a
n+1
＜a
n
＜2．
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已知三个实数a，b，c成等比数列，且a+b+c=m（m是正常数），则b的取值范围为
．
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数列{a
n
}的前n项和
，以（a
n
，S
n
）为坐标的点记为P
n
，若点P
n
都在同一个圆内或圆上，则此圆的半径的最小值为
．
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已知等差数列{a
n
}的公差d≠0，且a
1
，a
3
，a
9
成等比数列，则
=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列bn的前n项和Sn，若存在整数t，使Sn≤t对任意自然数n∈N*恒成立，求t的最小值．
（n≥2，n∈N+），
，数列{bn}满足
（n∈N+），求证数列{bn}是等差数列；
，求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；
，以（an，Sn）为坐标的点记为Pn，若点Pn都在同一个圆内或圆上，则此圆的半径的最小值为 ．
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= ．
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