2008-2009学年重庆市南开中学高三总复习数学试卷（2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=（1-i）²i等于（ ）
A．-2
B．2
C．2i
D．-2i

2. 难度：中等

命题“存在x∈Z使2x²+x+m≤0”的否定是（ ）
A．存在x∈Z使2x²+x+m＞0
B．不存在x∈Z使2x²+x+m＞0
C．对任意x∈Z都有2x²+x+m≤0
D．对任意x∈Z使2x²+x+m＞0

3. 难度：中等

函数f（x）=2sin（x+θ）的图象按向量a=（，0）平移后，它的一条对称轴为x=，则θ的一个可能值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3，-2]时，f（x）=4x+12，则f（112.5）的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=，（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系式：++=，则下列结论正确的是（ ）
A．P在CA上，且=2
B．P在AB上，且=2
C．P在BC上，且=2
D．P点为△ABC的重心

7. 难度：中等

若函数，且0＜x₁＜x₂＜1，设，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．b的大小关系不能确定

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，不等式组（a为常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）
A．3+2
B．-3+2
C．-5
D．1

9. 难度：中等

直线MN与双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的左右支分别交于M、N点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，又=λ（λ∈R），则实数λ的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．3

10. 难度：中等

已知函数，则函数f（x）的值域为（ ）
A．[2，4]
B．
C．
D．

二、解答题

11. 难度：中等

设m＜0，角α的终边经过点P（-3m，4m），那么sinα+2cosα的值等于    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前2006项的和S₂₀₀₆=2008，其中所有的偶数项的和是2，则a₁₀₀₃的值为    ．

13. 难度：中等

不等式的解集为    ．

14. 难度：中等

=    ．

15. 难度：中等

数列{a_n}中，a_n=|n-k|+|n+2k|，若对任意的正整数n，a_n≥a₃=a₄都成立，则k的取值范围为    ．

16. 难度：中等

已知P（t，t），t∈R，点M是圆x²+（y-1）²=上的动点，点N是圆上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是    ．

17. 难度：中等

（文） 已知函数f（x）=-4sin²x．
（1）求函数f（x）的定义域和最大值；  
（2）求函数f（x）的单调增区间．

18. 难度：中等

一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n-1（n≥2，n∈N*）
（1）求出所有使数列{a_n+1+λa_n}成等比数列的λ值，并说明理由．
（2）求数列{a_n}的通项公式．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（1-x）（a为常数）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交点为Q，过Q点的直线l交抛物线于A、B两点．
（1）若直线l的斜率为，求证：；
（2）设直线FA，FB的斜率分别为k_FA，k_FB，探究k_FA与k_FB的关系并说明理由．

22. 难度：中等

已知点（a_n，a_n-1）在曲线f（x）=上，且a₁=1．
（1）求f（x）的定义域；
（2）求证：（n∈N*）
（3）求证：数列{a_n}前n项和（n≥1，n∈N*）