《22.3 实际问题与一元二次方程》2009年同步练习（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，设每年增长率为x，则可得方程（ ）
A．（1+x）²=44%
B．（1+x）²=1+44%
C．1+（1+x）+（1+x）²=1+44%
D．1+（1+x）+（1+x）²=44%

2. 难度：中等

智慧中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时，使植树总数达到1324棵，该年级植树平均每年增长率是（ ）
A．10%
B．100%
C．20%
D．231%

3. 难度：中等

小明同学在演算某数的平方时，将这个数的平方误看成它的2倍，使答案少了35，则这个数为（ ）
A．-7
B．-5或-7
C．-5或7
D．7

4. 难度：中等

某旅店一楼的客房比二楼少一间，各个客房的床位同这层的房间数相同，现有36人入住，底楼都住满了，二楼也只剩下一间空房，则二楼的房间有（ ）
A．5间
B．6间
C．7间
D．4间

5. 难度：中等

九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240
B．x（x-1）=240
C．2x（x+1）=240
D．x（x+1）=240

6. 难度：中等

2³，3³，4³分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，6³也能按此规律进行“分裂”，则6³“分裂”出的奇数中最大的是（ ）

A．41
B．39
C．31
D．29

7. 难度：中等

两连续奇数的积是195，则这两个连续奇数的和是（ ）
A．28
B．24
C．±28
D．±24

8. 难度：中等

一个小组有若干人，每年互送贺年卡片一张，已知全组共送贺年卡56张，则这个小组有（ ）
A．16人
B．10人
C．9人
D．8人

9. 难度：中等

从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm²，则原来的正方形铁片的面积是（ ）
A．96cm²
B．64cm²
C．54cm²
D．52cm²

10. 难度：中等

底面半径为12cm，高为16cm的圆柱形铁块锻压成高为9cm的圆柱形零件，若体积不变，设零件底面半径为xcm，则可列出方程为（ ）
A．144πx=162π×9
B．16πx²=9×122π
C．12πx²=16×9²π
D．9πx²=16×12²π

11. 难度：中等

某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
A．元
B．1.1²m元
C．元
D．0.81m元

12. 难度：中等

某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）
A．5000（1+x²）=7200
B．5000（1+x）+5000（1+x）²=7200
C．5000（1+x）²=7200
D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）²=7200

13. 难度：中等

三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ）
A．8
B．4
C．4
D．8

14. 难度：中等

小萍要在一幅长是90厘米、宽是40厘米的风景画四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度是x厘米，根据题意所列方程是（ ）

A．（90+x）（40+x）54%=90×40
B．（90+2x）（40+2x）54%=90×40
C．（90+x）（40+2x）54%=90×40
D．（90+2x）（40+x）54%=90×40

15. 难度：中等

某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）
A．正好8km
B．最多8km
C．至少8km
D．正好7km

16. 难度：中等

一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是（ ）
A．16
B．25
C．52
D．61

17. 难度：中等

某一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．以上都不对

18. 难度：中等

如果用长20米的铁丝围成一个面积为24平方米的长方形，那么长方形的长和宽分别是（ ）
A．8米，2米
B．6米，4米
C．7米，3米
D．9米，1米

19. 难度：中等

直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为（ ）
A．
B．5
C．
D．7

20. 难度：中等

某商品两次价格上调后，单价价格从4.05元变为5元，则平均每次调价的百分率约为（ ）
A．9%
B．10%
C．11%
D．12%

21. 难度：中等

某专业养殖户第一年养鸡320只，计划第三年养鸡1 500只，则平均年增长率约为（ ）
A．65%
B．100%
C．116.5%
D．95%

22. 难度：中等

某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%

23. 难度：中等

某市政府计划两年内将该市人均住房面积由现在的10m²提高到14.4m²，设每年人均住房面积增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．10（1+x）²=14.4
B．10（1-x）²=14.4
C．10（1+x）=14.4
D．10+10（1+x）+10（1+x）²=14.4

24. 难度：中等

某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长（ ）
A．15%
B．20%
C．25%
D．30%

25. 难度：中等

某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为（ ）
A．25（1+x）²=82.75
B．25+50x=82.75
C．25+25（1+x）²=82.75
D．25[1+（1+x）+（1+x）²]=82.75

26. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）

A．x²+130x-1400=0
B．x²+65x-350=0
C．x²-130x-1400=0
D．x²-65x-350=0

27. 难度：中等

对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，有如下的关系式：h=vt-gt²，其中h是上升高度，v是初速，g是重力加速度（为方便起见，本题目中的g取10cm/s²），t是抛出后所经过时间．如果将一物体在每秒25m的初始速度向上抛，则它在离抛出点20m高的地方时经过了（ ）
A．1s
B．4s
C．1s或4s
D．非以上答案

28. 难度：中等

一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：s）的关系是：h=-5（t-2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（ ）
A．-5s
B．2s
C．-1s
D．1s

29. 难度：中等

如图所示，一条长为64cm铁丝剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形面积为160cm²，则这两个正方形边长为（ ）

A．8cm，8cm
B．10cm，6cm
C．12cm，4cm
D．14cm，2cm

30. 难度：中等

已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x²-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为（ ）
A．
B．3
C．
D．3

31. 难度：中等

如图所示，使用墙的一边，再用13m的竹篱笆围三边，围成一个面积为20m²矩形，设墙的对边长为xm，可得长，宽分别为（ ）

A．5m，4m
B．5m，4m或8m，m
C．m，8m
D．m，5m

二、填空题

32. 难度：中等

某化肥厂的产量，每年的增长率为x，若第一年的产量为6万kg，则第二年的产量是    kg，第三年的产量是    kg，三年的总产量是    kg．

33. 难度：中等

某服装原价120元，经两次打折，售价为100元，若两次打折幅度相同，设每次降价的百分数为x，则可列方程为    ．

34. 难度：中等

我市某企业为节约用水，自建污水净化站．7月份净化污水3 000吨，9月份增加到3 630吨，则这两个月净化的污水量平均每月增长的百分率为    %．

35. 难度：中等

某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印了200万册，问二，三月平均每月的增长率是多少若设2，3月份平均每月的增长率是x，则可列方程为    （不要求化简）．

36. 难度：中等

某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是    %．

37. 难度：中等

一个多边形有14条对角线，则这个多边形有    条边．

38. 难度：中等

有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为    ．

39. 难度：中等

三个连续奇数，它们的平方和为251，则这三个数分别为    ．

40. 难度：中等

一直角三角形面积为10，两直角边的和为9，则斜边长为    ．

41. 难度：中等

若三角形的两边长分别为5cm和12cm，则第三边长是方程x²-30x+225=0的根，则此三角形的周长为    cm．

42. 难度：中等

有一块长方形铁片，长24cm，宽18cm，在四个角截去相同的小正方形后，折起做一个无盖盒子，若盒子的底面积是原长方形面积的一半，则盒子的高是    cm．

43. 难度：中等

在一块长为35m，宽26m的矩形绿地上有宽度相同的两条路，如图所示，其中绿地面积为850m，小路的宽为    m．

44. 难度：中等

某药品，原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒售价54元，平均每次降价的百分率是    %．

45. 难度：中等

某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为    %．

46. 难度：中等

某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为    ，解得年利率是    ．

47. 难度：中等

某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m²，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到    %．（=3.162，=3.317，精确到1%）

48. 难度：中等

某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到    ，经过两年木材存量达到    ．

49. 难度：中等

某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款    元．

50. 难度：中等

以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是    m/s（精确到0.1）

51. 难度：中等

如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表．那么s与t之间的函数关系式是s=    ．

时间t/s	1	2	3	4	…
距离s/m	2	8	18	32	…

52. 难度：中等

从正方形的铁片上截去一条5cm宽的长方形，剩下的面积是24cm²，则原来这块铁片的面积是    cm²．

53. 难度：中等

12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是    升．

54. 难度：中等

两个自然数中，一个数比另一个数大6，两数之积等于187，则此两数是    ．

55. 难度：中等

一批VCD机经过两次降价后，价格从原来的每台250元降为每台160元，平均每次降价的百分率为    %．

56. 难度：中等

读诗词解题：（通过列方程，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流人物．
而立之年督东吴，早逝英才两位数．
十位恰小个位三，个位平方与寿符．
哪位学子算得快，多少年华属周瑜．
周瑜去世时    岁．

57. 难度：中等

方程=1的解是    ．

58. 难度：中等

已知x²+x-3=0，则=    ．

59. 难度：中等

参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有公司共签订了45份合同，设共有x家公司参加商品交易会，则可列方程为    ．

60. 难度：中等

一个两位数，个位数比十位数大3，且个位数的平方等于这个两位数，这个两位数为    ．

61. 难度：中等

用一根长24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边长分别为    ．

62. 难度：中等

某企业2005年的年利润为50万元，如果以后每年的年利润比上一年的年利润都增长p%，那么2007年的年利润将达到    万元．

63. 难度：中等

如图所示，8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm²的大矩形，则该小矩形的周长为    cm．

64. 难度：中等

一个长100m，宽60m的矩形游泳池扩建成一个周长为600m的大型矩形水上游乐场，把游泳池的长增加xm，水上游乐场面积为20000m²，列出方程为    ．

65. 难度：中等

一个长方形，将其长缩短5cm，宽增加3cm后变成了正方形，且面积比原来减少了5cm²，那么正方形面积为    cm²．

三、解答题

66. 难度：中等

某种商品的原价为32元，由于连续两次降价，现在每件18元，求平均每次的降价率．
分析：降价率或增长率问题符合公式a（1+x）ⁿ=b型．

67. 难度：中等

党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年～2020年）要实际这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率．

68. 难度：中等

某开发区为改善居民住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加[人均住房面积=（该区住房总面积/该区人口总数）（单位：m²/人）]，该开发区2004年至2006年每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图1，图2．

请根据图1，图2提供的信息解答下面问题：
（1）该区2005年和2006年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少平方米？
（2）由于经济发展需要，预计到2008年底该区人口总数比2006年底增加2万人，为使到2008年底该区人均住房面积达到11m²/人，试求2007年和2008年这两年该区住房总面积的年平均增长率为多少？

69. 难度：中等

某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价=（元/千克），其中m₁，m₂分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a₁，a₂分别为甲、乙两种糖果的单价（元/千克）．已知a₁=20元/千克，a₂=16元/千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元/千克，问这箱甲种糖果有多少千克？

70. 难度：中等

要做一个容积为756cm³，高6cm，底面长比宽多5cm的无盖长方体盒子，应选用多大尺寸的长方形铁片？

71. 难度：中等

某海关缉私艇发现在正北方向45海里的A处有一艘可疑船只，测得它以60海里/h的速度向正东方向航行，随即调整方向，以75海里/h的速度准备将其拦截，试问经过多少时间能拦截上？

72. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B以2m/s的速度移动，在点B停止．
（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S_△QPC=8cm²；
（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S_△QPC=4cm²．

73. 难度：中等

益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件每件商品？应定价多少？

74. 难度：中等

恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．

75. 难度：中等

某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？

76. 难度：中等

将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm³，求原铁皮的边长．

77. 难度：中等

学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽．

78. 难度：中等

如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽．
（1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽；
（2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽；
（3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？

79. 难度：中等

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

80. 难度：中等

一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm²，求两个正方形的边长．

81. 难度：中等

如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度．

82. 难度：中等

谁能量出道路的宽度：
如图，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度？
请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．

83. 难度：中等

图形的操作过程：
在图①中，将线段A₁A₂向右平移1个单位到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁（即阴影部分）；
在图②中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即阴影部分）．
（1）在图③中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：
S₁=______，S₂=______，S₃=______．
（3）联想与探索：
如图④在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的．

84. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？

85. 难度：中等

一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t²，那么行驶200m需要多长时间？

86. 难度：中等

一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t²，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？

87. 难度：中等

甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕城一周需多长时间？

88. 难度：中等

一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．
（1）小球滚动了多少时间？
（2）平均每秒小球的运动速度减少多少？
（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）？

89. 难度：中等

某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标．如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由．

90. 难度：中等

用一块长40厘米，宽30厘米的长方形薄钢片，在四个角上各截去一个相同边长的小正方形，做成底面积为600平方厘米的无盖长方体盒子，那么做成的这种盒子的容积是多少？

91. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元；
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多．

92. 难度：中等

一个直角三角形的长是三个连续整数，求三条边的长和它的面积．

93. 难度：中等

掘土机原计划在若干小时内挖土220m³，最初3小时按计划进行，以后每小时多挖10m³，因此提前2小时超额20m³完成任务，问原计划每小时挖土多少立方米？

94. 难度：中等

如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．
（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，写出y与n（n表示第n个图形）的函数关系式；
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中共需花多少元钱购买瓷砖？
（4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？通过计算说明为什么？

95. 难度：中等

为创造花园城市，计划在长为a，宽为b的矩形场地ABCD的中央修一矩形花圃EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等．
（1）求道路的宽；
（2）若手边只有无刻度、足够长的绳子一条，而无其他任何测量工具，你能量出道路的宽，并画出道路吗？若能，请简要说明量法；若不能，说明理由．

96. 难度：中等

某地为了加强防汛能力，需将一段2 400米长的圩堤重新加固．现有两个工程队都想承包，已知甲队单独加固这段圩堤比乙队单独加固需多用10天完工，而乙队比甲队每天多加固8米，已知甲队每天所需费用为1 000元，乙队每天所需费用为1 200元．
（1）求两队每天各能加固圩堤多少米？
（2）该工程施工原则为：可以由每个队单独完成，也可以由两队合作完成，但在施工过程中，必须派一名施工员进行技术指导和检查质量，并需每天44元的补助，请你帮助该地选择一种既省时又省钱的施工方案，并说明理由．

97. 难度：中等

某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如图，其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800m²．
（1）设矩形的边长AB=x（m），AM=y（m），用含x的代数式表示y为______

98. 难度：中等

某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程并求其解．

99. 难度：中等

已知菱形面积为20，两条对角线的差是3，求两对角线的长．

100. 难度：中等

张大爷从市场上买回一块矩形铁片，将铁片的四个角各剪出一个边长为1米的正方形，如图所示，剩下的部分刚好能围成一个容积为8米³的无盖长方体且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，问张大爷应购买多大的铁皮？

101. 难度：中等

某人过新年用手机向他的一些好朋友发短信，获得信息的人也按该人发送的人数再加1人向外发短信，经过两轮短信的发送共有35人手机上获得新年问候的同一条信息，问第一轮和第二轮各有多少人收到新年问候的短信？

102. 难度：中等

某工厂第一季度共生产机床331台，已知一月份生产100台，求第一季度平均每月的增长率．

103. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．

104. 难度：中等

从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少．第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，则旅游业收入的年平均增长率应是多少？（以下数据供选用：≈1.414，≈3.606，计算结果精确到百分位）

105. 难度：中等

西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

106. 难度：中等

某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费用外，超过部分还要按每度元交费，下表是一户居民3月，4月的用电情况和交费情况．

月份	用电量（度）	交电费（元）
3月	80	25
4月	45	10

求A的值．

107. 难度：中等

某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁衍若干个新的病毒，如果由最初的一个病毒经过1小时后变成121个病毒，问一个病毒每半小时繁衍多少个病毒？

108. 难度：中等

春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27 000元．请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

109. 难度：中等

一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行40m后停车，并且均匀减速．
（1）汽车速从20m/s到0m/s是均匀减速，则这段时间内平均车速是______m/s，从刹车到停车用了______s；
（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为______m/s；
（3）刹车后汽车滑行到17.5m时用了______s．

110. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，若P，Q分别从A，B同时出发，问过多少秒后，△PBQ的面积为8cm²和10cm²．

111. 难度：中等

如图所示，某小区规划在一个长40m，宽26m的矩形场地ABCD上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AD平行，另一条与AB平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m²，求甬路宽度．

112. 难度：中等

为了合理利用水资源，某城市对一工厂的生产用水做出限额，超过限额则要加价收费，现该厂用水160万吨，需交水费175万元，求限额单价M．（M≥0.8元/吨）

用水量（万吨）	1～100	101～150	151以上
单元（元/吨）	M	1.2/M	1.5/M

113. 难度：中等

某旅社现有客房120间，每间客房日租金为50元，每天都客满．旅社装修后要提租金，经调查发现若每间客房日租金每增加5元，每天少租客房6间（不考虑其他因素）．求客房日租金提高多少元，客房日租金总收入能达6750元．

114. 难度：中等

机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．
（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍然为60%．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？
（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1.6%．这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

115. 难度：中等

如图所示，反比例函数y=与一次函数y=2x-1，在第一，三象限分别交于A，B两点．
（1）求A，B两点坐标；
（2）求S_△AOB．

116. 难度：中等

如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上；点F在AB上，点B，E在反比例函数y=（x＞0）的图象上．
（1）正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．
（2）求点E的坐标．