Question

某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如图，其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800m²．
（1）设矩形的边长AB=x（m），AM=y（m），用含x的代数式表示y为______

Answer

（1）根据题意，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800m2列出关系式即可．
（2）①可根据等量关系：总造价=矩形区域铺花岗岩的造价+四角直角三角形中铺草坪的造价来得出关于s，x，y的等量关系式，然后根据①中y，x的关系式用x替换掉y，即可得出s，x的函数关系式．
②根据①的函数的性质即可得出S的最小值是多少，如果S的最小值大于银行贷款的数额，那么只靠银行贷款就不能完成此项目，反之则能．
③可将银行贷款与追加的金额的和（即S的值）代入①的函数式中即可求出x的值．进而可根据x，y即AB，AM的长来设计方案．
【解析】
（1）y=（0＜x＜20）．

（2）①s=2100x2+105×4xy+40×4×y2
=2100x2+420x×+80（-）2
=2000x2++76000（0＜x＜20）．
②s=2000（x2+-80）+76000+2000×80=2000×（x-）2+236000＞235000．
∴光靠银行贷款不能完成该工程的建设任务．
③由s=235000+73000=308000，
2000x2++76000=308000，
即x2-116+=0．
设x2=t，
得t2-116t+1600=0，
得t1=100，t2=16．
当t=100时，x2=100，x1=10，x2=-10（舍去）．此时y=17.5；
当t=16时，x2=16，x=±4（舍去负值），此时y=49．
故设计方案为
情形一：正方形区域边长为10m，四个相同的矩形区域的长和宽分别为17.5m和10m，四个相同的三角形区域的直角边长为17.5m．
情形二：正方形区域的边长为4m，四个相同的矩形区域的长和宽分别为49m和4m，四个相同的三角形区域的直角边长均为49m．
（设计方案不同，得出的结果就不同）