北京市西城区2018届高三期末考试理科数学试卷_满分5

	详细信息
4. 难度：中等
已知为曲线：（为参数）上的动点．设为原点，则的最大值是 A. B. C. D.

	详细信息
6. 难度：中等
设是非零向量，且不共线．则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

	详细信息
7. 难度：困难
已知，是函数的图象上的相异两点．若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是 A. B. C. D.

	详细信息
8. 难度：困难
在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7.35～7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：，） A. B. C. D.

	详细信息
12. 难度：中等
把件不同的产品摆成一排．若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有____种．（用数字作答）

	详细信息
13. 难度：中等
从一个长方体中截取部分几何体，得到一个以原长方体的上部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图所示．该几何体的表面积是________．

	详细信息
15. 难度：中等
（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值．

详细信息

16. 难度：中等

已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：

表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的分布列和数学期望；

（3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．

	详细信息
17. 难度：中等
如图，三棱柱中，平面，， .过的平面交于点，交于点. (l)求证：平面； (Ⅱ)求证：四边形为平行四边形； (Ⅲ)若是，求二面角的大小．

	详细信息
18. 难度：困难
（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：在区间上恰有个零点．

	详细信息
19. 难度：困难
已知椭圆过点，且离心率为． (I)求椭圆的方程； (Ⅱ)设直线与椭圆交于两点．若直线上存在点，使得四边形是平行四边形，求的值．

	详细信息
20. 难度：困难
数列：满足：，或1（）．对任意，都存在，使得．，其中且两两不相等． (I)若．写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号； ①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2 (Ⅱ)记．若，证明：； (Ⅲ)若，求的最小值.