Question

已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：

表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
1月1日	7：36	4月9日	5：46	7月9日	4：53	10月8日	6：17
1月21日	7：11	4月28日	5：19	7月27日	5：07	10月26日	6：36
2月10日	7：14	5月16日	4：59	8月14日	5：24	11月13日	6：56
3月2日	6：47	6月3日	4：47	9月2日	5：42	12月1日	7：16
3月22日	6：15	6月22日	4：46	9月20日	5：50	12月20日	7：31

表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

日期	升旗时刻	日期	升旗时刻	日期	升旗时刻
2月1日	7：23	2月11日	7：13	2月21日	6：59
2月3日	7：22	2月13日	7：11	2月23日	6：57
2月5日	7：20	2月15日	7：08	2月25日	6：55
2月7日	7：17	2月17日	7：05	2月27日	6：52
2月9日	7：15	2月19日	7：02	2月28日	6：49

（1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；

（2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的 分布列和数学期望；

（3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．

Answer

（1）（2）见解析（3）

【解析】试题分析：（Ⅰ）在表的个日期中，有个日期的升旗时刻早于，根据古典概型概率公式可估计这一天的升旗时刻早于的概率 ；（Ⅱ） 可能的取值为，根据对立事件与独立事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望；（Ⅲ）观察表格数据可得，表中所有升旗时刻对应数据较分散，可得.

试题解析：（Ⅰ）记事件A为“从表1的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于”，

在表1的20个日期中，有15个日期的升旗时刻早于7:00，

所以 ．

（Ⅱ）X可能的取值为．

记事件B为“从表2的日期中随机选出一天，这一天的升旗时刻早于7:00”，

则 ， ．

； ；

．

所以 X 的分布列为：

X

0

1

2

P

．

（Ⅲ）．